Найдите наибольшее или наименьшее значения квадратного трехчлена! 1)х²-2х+4. 2) -Х²+4Х+2 3) 2Х²+8Х-1. 4) -3Х²+6Х+2. 1)х²-2х+4. Находим производную у´=2х-2 Находим критические точки 2х-2=0 х=1 Отмечаем на числовой прямой критическую точку и определяем знак каждого промежутка -1+ ↘ ↗ у´(0)=2*0-2=-2<0 у´(2)=2*2-2=2>0 т. к. производная в точке х=1 меняет знак с минуса на плюс, следовательно точка х=1, точка минимума и функция в ней принимает минимальное значение у (1)= 1²-2*1+4=3 т. к. ветви параболы направлены вверх максимальное значение равно +∞ 2) -Х²+4Х+2 Находим производную у´=-2х+4 Находим критические точки -2х+4=0 х=2 Отмечаем на числовой прямой критическую точку и определяем знак каждого промежутка +2- ↗ ↘ у´(0)= -2*0+4=4>0 у´(3)= -2*3+4=-2<0 т. к. производная в точке х=2 меняет знак с + на -, следовательно, точка х=2, точка максмума и функция в ней принимает максимальное значение у (2)= -2²+4*2+2=14 т. к. ветви параболы направлены вниз минимальное значение равно -∞ 3) 2Х²+8Х-1 Находим производную у´=2х+8 Находим критические точки 2х+8=0 х=-4 Отмечаем на числовой прямой критическую точку и определяем знак каждого промежутка --4+ ↘ ↗ у´(-5)=2*(-5)+8=-2<0 у´(0)=2*0+8=8>0 т. к. производная в точке х=-4 меняет знак с минуса на плюс, следовательно точка х=-4, точка минимума и функция в ней принимает минимальное значение у (-4)= 2(-4)²+8(-4)-1=32-32-1=-1
т. к. ветви параболы направлены вверх максимальное значение равно +∞ 4) -3Х²+6Х+2. Находим производную у´=-3х+6 Находим критические точки -3х+6=0 х=2 Отмечаем на числовой прямой критическую точку и определяем знак каждого промежутка +2- ↗ ↘ у´(0)= -3*0+6=6>0 у´(3)= -3*3+6=-3<0 т. к. производная в точке х=2 меняет знак с + на -, следовательно, точка х=2, точка максмума и функция в ней принимает максимальное значение у (2)= -3*2²+6*2+2=-12+12+2=2 т. к. ветви параболы направлены вниз минимальное значение равно -∞ Удачи!
Объяснение:
5/8 и 4/9 . Общий знаменатель 8*9=72. Дополнительные множители 9 и 8 соответственно.
45/72 и 32/72.
***
11/24 и 101/180 . Разложим на множители 24= 2*2*2*3; 180=2*2*3*3*5
Общий знаменатель 180*2=360 (недостающий множитель из разложения числа 24). Дополнительные множители 15 и 2 соответственно. получаем
11*15/24*15 и 101*2/180*2.
165/360 и 202/360.
***
5/12 и 23/27. 12=2*2*3. 27=3*3*3. Общий знаменатель 27*4=108. дополнительные множители 108/12=9 и 108/27=4.
Получим: 5*9/12*9 , 23*4/27*4
45/108 и 92/108.