Question

Эластичный мяч брошенный с высоты каждый раз при ударе о землю отскакивает на высоту составляющую 80 % от предыдущей высоты. Найдите сумму вертикальных расстояний пройденных мячом вниз и вверх , если он был брошен с высоты 3 метров .

Answer 1

Мяч брошен с высоты 3 м. На эту высоту он больше не поднимется. Значит значения расстояний, пройденных мячом вниз составляют убывающую геометрическую прогрессию с $b_1=3,\;q=0,8$. Тогда сумма расстояний, пройденных мячом вниз равна сумме всех членов убывающей г.п.

$S_{\downarrow}=\frac{b_1}{1-q}=\frac3{1-0,8}=\frac3{0,2}=15$ метров.

После первого отскока мяч поднимется на высоту 3·0,8 = 2,4 м. Значения расстояний, пройденных мячом вверх составляют убывающую геометрическую прогрессию с $b_1=2,4,\;q=0,8$. Тогда сумма расстояний, пройденных мячом вверх равна сумме всех членов убывающей г.п.

$S_{\uparrow}=\frac{b_1}{1-q}=\frac{2,4}{1-0,8}=\frac{2,4}{0,2}=12$ метров.

Сумма вертикальных расстояний пройденных мячом вниз и вверх:

$S=S_{\downarrow}+S_{\uparrow}=15+12=27$ метров.