ответ: Тригонометрическое уравнение приводится к квадратному уравнению ,применяя подстановку.
2sin^2x-5sinx+2=0. Пусть sinx=t, тогда sin^2x= t^2, отсюда подставим в наше уравнение имеем:
2t^2-5t+2=0 (это квадратное уравнение),где a=2 b= -5 c=2
D=b^2-4ac= (-5)^2-4*2*2=25-16=9.Находим корни этого уравнения по формуле t1= -b-sgrD/2a, и t2= -b+sgrD/2a/В эту формулу подставляем наши данные и имеем:
t1=5-3/2*2=2/4=1/2
t2=5+3/2*2=8/4=2. Возвращаемся к подстановке,т.е.
sinx=t1 и sinx=t2 отсюда имеем
1. sinx=1/2 x1=arcsin1/2+2пк,где к принадлежит Z
x1=п/6+2пк, к принадлежит Z
x2=5/6п=2пк,к принадлежит Z
2. sinx=2. x- не имеет корней,т.к -1<x<1
В ответе записать значения х1 и х2.
Объяснение
:
ответ: Тригонометрическое уравнение приводится к квадратному уравнению ,применяя подстановку.
2sin^2x-5sinx+2=0. Пусть sinx=t, тогда sin^2x= t^2, отсюда подставим в наше уравнение имеем:
2t^2-5t+2=0 (это квадратное уравнение),где a=2 b= -5 c=2
D=b^2-4ac= (-5)^2-4*2*2=25-16=9.Находим корни этого уравнения по формуле t1= -b-sgrD/2a, и t2= -b+sgrD/2a/В эту формулу подставляем наши данные и имеем:
t1=5-3/2*2=2/4=1/2
t2=5+3/2*2=8/4=2. Возвращаемся к подстановке,т.е.
sinx=t1 и sinx=t2 отсюда имеем
1. sinx=1/2 x1=arcsin1/2+2пк,где к принадлежит Z
x1=п/6+2пк, к принадлежит Z
x2=5/6п=2пк,к принадлежит Z
2. sinx=2. x- не имеет корней,т.к -1<x<1
В ответе записать значения х1 и х2.
Объяснение
: