В решении.
Объяснение:
Формула координат вершины параболы:
х₀ = -b/2a
y₀ = (4ac - b²)/4a, или просто подставить вычисленное значение х₀ в уравнение функции и вычислить значение у₀.
1) у = х² -10х + 20
х₀ = -b/2a
х₀ = 10/2
х₀ = 5;
у₀ = 5² - 10*5 + 20 = 25 - 50 + 20 = -5.
Координаты вершины параболы (5; -5). Ветви вверх.
2) y = -x² + 3x - 4
х₀ = -b/2a
х₀ = -3/-2
х₀ = 1,5;
у₀ = -(1,5)² + 3*1,5 - 4 = -2,25 + 4,5 - 4 = -1,75.
Координаты вершины параболы (1,5; -1,75). Ветви вниз.
3) у= -х² + 6х - 7
х₀ = -b/2a
х₀ = -6/-2
х₀ = 3;
у₀ = -(3)² + 6*3 - 7 = -9 + 18 - 7 = 2.
Координаты вершины параболы (3; 2). Ветви вниз.
4) у = 3х² - 6х + 1
х₀ = -b/2a
х₀ = 6/6
х₀ = 1;
у₀ = 3*1² - 6*1 + 1 = 3 - 6 + 1 = -2.
Координаты вершины параболы (1; -2). Ветви вверх.
5) у = -0,2х² + 4х
х₀ = -b/2a
х₀ = -4/-0,4
х₀ = 10;
у₀ = -0,2*10² + 4*10 = -0,2*100 + 40 = -20 + 40 = 20.
Координаты вершины параболы (10; 20). Ветви вниз.
a1(1) = 1; d1 = 2
Миша - тоже по арифметической прогрессии
a2(1) = 2; d2 = 2
Всего Боря взял
S1(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2 + 2(n-1))*n/2 = (1 + n - 1)*n = n^2 = 60
7 < n < 8
Значит, n = 7, предпоследний раз Боря взял a1(7) = 1 + 2*6 = 13.
И у Бори получилось S1(7) = 7^2 = 49 конфет.
Но мы знаем, что всего он взял 60 конфет. Значит, в последний раз 11.
Миша последний раз взял 14. Это тоже 7-ой раз.
Всего Миша взял S2(7) = (2*2 + 2*6)*7/2 = 2*8*7/2 = 56
Всего конфет было 60 + 56 = 116
2) 231 = 3*7*11
На каждом этаже квартир больше 2, но меньше 7, то есть 3.
Допустим, в доме 7 этажей. Тогда в одном подъезде 3*7 = 21 квартира.
Квартира номер 42 - последняя во 2 подъезде.
Квартир с номерами больше 42 во 2 подъезде нет.
Значит, в доме 11 этажей. Тогда в одном подъезде 3*11 = 33 квартиры.
Квартира номер 42 - последняя на 3 этаже.