Определи наименьший номер, начиная с которого все члены последовательности (xn) будут не меньше заданного числа A:
xn=2n2−38, A=−7.
ответ:
1. выбери соотношение, необходимое при решении задачи:
2n2−38≥−7
2n2−38>−7
2n2−38≤−7
2. Наименьший номер (запиши число): n=
.
1. Необходимо определить наименьший номер, начиная с которого все члены последовательности (xn) будут не меньше заданного числа A=-7. Для этого нужно составить неравенство, которое будет описывать данное условие.
2. Пусть n - это номер члена последовательности (xn). Тогда по условию задачи xn = 2n^2 - 38.
3. Имеем неравенство 2n^2 - 38 ≥ -7. Для упрощения выражения мы можем перенести -7 на другую сторону и получим: 2n^2 - 38 + 7 ≥ 0.
4. Преобразуем выражение: 2n^2 - 31 ≥ 0.
5. Теперь можем решить неравенство. Для этого найдем значения n, при которых выражение 2n^2 - 31 принимает значение не меньше нуля.
6. Найдем точки, в которых значение выражения равно нулю: 2n^2 - 31 = 0. Решим это квадратное уравнение.
2n^2 - 31 = 0,
2n^2 = 31,
n^2 = 31 / 2,
n = ±√(31 / 2).
7. Мы видим, что имеется два значения n, при которых выражение равно нулю: n = √(31 / 2) и n = -√(31 / 2).
8. График функции 2n^2 - 31 является параболой, которая открывается вверх. Значения выражения больше нуля на интервалах между корнями этого уравнения. Искомый номер n должен быть больше, чем корни уравнения, чтобы значение 2n^2 - 31 было не меньше нуля.
9. Поскольку мы ищем наименьший номер, то нас интересует только положительное значение √(31 / 2), которое примерно равно 3.5.
10. Ответ: наименьший номер, начиная с которого все члены последовательности (xn) будут не меньше заданного числа A=-7, равен n = 4.