Участник Знаний
1.~ a)~ (x+4)^2=x^2+8x+16\\ b)~ (y-5x)^2=y^2-10xy+25y^2\\ c)~ (3a-2)(3a+2)=(3a)^2-2^2=9a^2-4\\ d)~ (c-2b)(c+2b)=c^2-(2b)^2=c^2-4b^2
2. Разложить на множители:
a)~ x^2-81=x^2-9^2=(x-9)(x+9)\\ b)~ y^2-4y+4=(y-2)^2
в пункте б) опечатка, так что предположил как должно быть
c)~ 36x^4y^2-169c^2=(6x^2y)^2-(13c)^2=(6x^2y-13c)(6x^2y+13c)\\ d)~ (x+1)^2-(x-1)^2=(x+1-x+1)(x+1+x-1)=2\cdot 2x=4x
3. Упростить выражение:
(c+6)^2-c(c+12)=c^2+12c+36-c^2-12c=36
4. Решите уравнение:
a)~ (x+7)^2-(x-4)(x+4)=65\\ x^2+14x+49-x^2+16=65\\ 14x=0\\ x=0
b)~ 49y^2-64=0\\ y^2=\dfrac{64}{49}~~\Rightarrow~~~ y_{1,2}=\pm\dfrac{8}{7}
5. Выполнить действия:
a)~ (4a^2+b^2)(2a-b)(2a+b)=(4a^2+b^2)(4a^2-b^2)=16a^4-b^4\\ b)~ (b^2c^3-2a^2)(b^2c^3+2a^2)=(b^2c^3)^2-(2a^2)^2=b^4c^6-4a^4
6*.Докажите неравенство:
4x^2+9y^2>12xy-0.1\\ 4x^2-12xy+9y^2>-0.1\\ (2x-3y)^2>-0.1
Что и требовалось доказать
Объяснение:
1. Сначала надо спростить левую часть уравнения — используем формулу сокращённого умножения ( а - в )( а + в ) = а² - в² :
( 5х + 2 ) - ( 25х² - 9 ) = 73
2. Потом открываем скобки, поскольку перед 2- ми стоит минус, то знаки меняются на противоположные :
5х + 2 - 25х² + 9 = 73
3. Сводим подобные слогаемые и переносимости всё в левую часть:
- 25х² + 5х + 11 - 73 = 0
- 25х² + 5х - 62 = 0
4. Умножим обе части уравнения на -1:
- 25х² + 5х - 62 = 0 | × (-1)
25х² - 5х + 62 = 0
5. Получилось квадратное уравнение, решаем через дискриминант:
D = (-5)² - 4 × 25 × 62 = 25 - 6200 = -6175
6. Поскольку -6175 < 0, D < 0, тогда уравнение не имеет корней.
ответ : корней нет