Question

1)найдите все значения х, при которых равны значения выражений (х^2+1)^2 и 2x^2+2. 2)один из корней уравнения х^2+kx+45=0 равен 5. найдите другой корень и коэффициент k.

Answer 1

1) $(x^2+1)^2=2x^2+2$

$x^4+2x^2+1-2x^2-2=0$

$x^4-1=0$ 

$(x-1)(x+1)(x^2+1)=0$ 

x = 1

x = -1

x = -i

x = i

2) $x^2+kx+45=0$ 

По теореме Виета, если х1, х2 - корни уранения ax^2+bx+c=0, то

$\left \{ {{x_1+x_2=-\frac{b}{a}} \atop {x_1x_2=\frac{c}{a}}} \right.$ 

 $\left \{ {{5+x_2=-k} \atop {5x_2=45}} \right.$ 

x2=9

5+9=-k

k = -14

ответ: x^2-14x+45=0,   x1=5, x2=9 - корни