Исходное множество состоит из 4 элементов: 1, 2, 3, 4.
Пусть подмножества различимы. Поставим в соответствие разбиению строчку из 4 символов 0 или 1: на i-м месте 0, если число в первом множестве, 1, если во втором.
Понятно, что число таких строк совпадает с числом возможных разбиений. На каждом месте может находиться один из двух символов, все символы можно менять независимо, поэтому таких строк 2^4 = 16.
ответ. 16.
Если подмножества неразличимы, то каждое разбиение подсчитано дважды. Поэтому ответ в два раза меньше, 2^3 = 8.
Upd. В комментарии написали, что ответ якобы 10. Это не очень похоже на правду. Если не различать подмножества, то ответ не может быть больше 8. Если различать подмножества, то надо как-то отвергнуть 6 вариантов разбиения. Как это сделать, непонятно.
Можно рассматривать разбиения на непустые подмножества, т.е. отвергнуть варианты, в которых все элементы попадают в одно подмножество, а второе пусто. Если различать подмножества, получится 16 - 2 = 14 вариантов, если не различать - 7. В любом случае 10 не получается.
Для начала упростим функцию
Найдем знаки под модульного выражения
_-__-__(-2)__+__-__(2)__+__+__
Наименьшее положительное значение параметра а найдем с параллельности прямых
График функции
Но нам важен положительный параметр, значит
Исследуем когда график будет касаться в точке (2;4) и (-2;4)
Подставив значения х=2 и у=4, получим
При а=1 система уравнений имеет одно решение
Если подставить
Наименьший параметр а=1.