В столярной мастерской работают мастер и его ученик. За сколько дней мастер может изготовить кресло, - id1142107520210213 от elenazarubina1 13.02.2021 20:30

Question

Алгебра: В столярной мастерской работают мастер и его ученик. За сколько дней мастер может изготовить кресло, если ученик на изготовление кресла тратит на 10 дн(-ей, -я) больше, чем мастер, а работая одновременно, они могут эту работу сделать за 12 дн(-ей, -я)?

elenazarubina1 · Accepted Answer

Данное выражение должно делиться на 10^7 = 2^7 * 5^7, то есть кратным 2^7 и 5^7
a должно быть чётным
Пусть а=2n
a(a+8)(a+16)(a+24)(a+32)=2n(2n+8)(2n+16)(2n+24)(2n+32)=
=2^5(n+4)(n+8)(n+12)(n+16) > не кратно 2^7, a=2n не подходит.
Пусть а=4n
4n(4n+8)(4n+16)(4n+24)(4n+32) = 2^10 *(n+2)(n+4)(n+6)(n+8) - кратно 2^7

произведение (n+2)(n+4)(n+6)(n+8) должно быть кратно 5^7, все сомножители дают разные остатки от деления на 5, поэтому среди них только один должен делиться на 5^7.
наименьшее n - в множителе (n+8) ---> n=5^7 -8=78125-8=78117

a=4*78117=312468

MOGZ ответил