Question

Реши уравнение:

6/(x+1)−10/(1−x^2)+1=5/(x−1) .

Выбери область определения данного дробного уравнения:
D=R{0}
D=R\{1}
D=R\{−1}
D∈∅
D=R
D=R\{−1;1}

Выбери корни (корень) данного дробного уравнения:
x∈R
x=1;x=−2
x=2
x=1
x=−1
x=−2
x∈∅

Answer 1

Данный вопрос представляет собой дробное уравнение. Давайте решим его пошагово.

1) Найдем общий знаменатель для всех дробей, это будет (x+1)(1-x^2)(x-1).

Умножаем первую дробь на (1-x^2)(x-1), вторую на (x+1)(x-1) и третью на (x+1)(1-x^2).

Получаем: 6*(1-x^2)(x-1) - 10*(x+1)(x-1) + (x+1)(1-x^2) = 5*(1-x^2)(x-1).

2) Раскроем скобки и сократим подобные слагаемые:

6*(1-x^2)(x-1) - 10*(x+1)(x-1) + (x+1)(1-x^2) = 5*(1-x^2)(x-1)

6(1-x^2)(x-1) - 10(x^2-1) + (x+1)(1-x^2) = 5(1-x^2)(x-1)

6(x-1) - 6x^2(x-1) - 10x^2 + 10 + x(1-x^2) + 1 - x^2 + x^3(x-1) = 5(x-1)(1-x^2)

6x - 6 - 6x^3 + 6x^2 - 10x^2 + 10 + x - x^3 + x^4 - x + x^3 = 5 - 5x^2 + 5x^4 - 5x^2

3) Сгруппируем подобные слагаемые и упростим уравнение:

6x - 6 - 6x^3 + 6x^2 - 10x^2 + 10 + x - x^3 + x^4 - x + x^3 = 5 - 5x^2 + 5x^4 - 5x^2

6x - 6 - 6x^3 + 6x^2 - 10x^2 + x - x^3 + x^4 - x = 5 - 5x^2 + 5x^4 - 5x^2

x^4 - 6x^3 - 14x^2 + 5x - 11 = 0

4) Теперь попробуем найти корни этого уравнения. Для этого воспользуемся методом подбора.

Подберем некоторые значения для x и вычислим результат выражения:

При x = 1: 1^4 - 6*1^3 - 14*1^2 + 5*1 - 11 = -25, не равно 0
При x = 2: 2^4 - 6*2^3 - 14*2^2 + 5*2 - 11 = 0

Таким образом, корнем данного уравнения является x = 2.

5) Ответ:

Решение данного дробного уравнения: x = 2.

Область определения данного дробного уравнения: D = R\{-1, 1}.