Question

решить
Найти наибольшее и наименьшее значение функции : y=5+x^4-8x на отрезке [-3;2]

Answer 1

Хорошо, давайте решим задачу по нахождению наибольшего и наименьшего значений функции y = 5 + x^4 - 8x на отрезке [-3;2].

Сначала найдем значение функции при граничных точках отрезка. То есть, подставим значения x = -3 и x = 2 в функцию, чтобы получить соответствующие значения y.

При x = -3:
y = 5 + (-3)^4 - 8*(-3)
= 5 + 81 + 24
= 110

При x = 2:
y = 5 + (2)^4 - 8*(2)
= 5 + 16 - 16
= 5

Теперь найдем значения функции в критических точках, которые являются точками экстремума. Чтобы найти эти точки, найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

y = 5 + x^4 - 8x

y' = 4x^3 - 8

4x^3 - 8 = 0

4x^3 = 8

x^3 = 2

x = ∛2

Подставляем значение x = ∛2 в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y:

y = 5 + (∛2)^4 - 8*(∛2)

Теперь осталось вычислить численное значение.

y ≈ 5 + 1.5874 - 8*1.2599
≈ 5 + 1.5874 - 10.079
≈ -3.4

Таким образом, мы получили значения в критических точках: (∛2, -3.4).

Наконец, сравниваем все найденные значения функции:
- Максимальное значение (ymax) находится в точке (-3, 110),
- Минимальное значение (ymin) в точке (∛2, -3.4),
- И начальное значение в конечной точке (2, 5).

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-3;2] равно 110, а наименьшее значение равно -3.4.