Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
Объяснение:
x^2-10x-24=0
x(x+2)-12(x+2)=0
(x+2)(x-12)=0
x=-2
x=12
3x^2-7x+4=0
3x(x-1)-4(x-1)=0
(x-1)(3x-4)=0
x=1
x=4/3
9y^2+6y+1=0
(3y+1)^2=0
3y+1=0
y=-1/3
3x^2+2x+1=0
нет решения тк отрицательный корень
(x-1)^2/5=x+4/5=2(x-1)/5
6(x^2-2x+1)-5(x+4)=10(2x-2)
6x^2-12x+6-5x=20x
6x^2-17x+6=20x
6x^2-37x+6=0
x(6x-1)-6(6x-1)=0
x=1/6
x=6