Приклад 1. Знайти похідну функції:
а) y=2x3-3x2+5x-4;
б) y=-x4+ctg x.
Приклад 2. Знайти значення похідної функції f(x)=sin x +2 в точці x0=π3.
Приклад 3. Знайти похідну функції: а) y=x(2x2+3); б) y=2x-35-4x.
1. Знайти похідну функції:
а) y=x+1x-cos x +tg x;
б) y=4x2-ln x ;
в) y=(3x2-7x+2)(1-2x-6x3);
г) y=x+63x2-4.
2. Знайдіть значення похідної функції y=x3+1x3-1 у точці x0=2.
3. Запишіть рівняння дотичної до графіка функції y=x2+1 у точці x0=-4.
Пажожда
График функции - парабола, ветви которой направлены вверх,т.к. старший коэффициент при x^2 >0, он равен "1". Поэтому наименьшим значением такой функции является ордината вершины параболы, а наибольшего значения нет, т.к. функция не ограничена сверху. Находим координаты вершины параболы:
X в.= -b/2a= 5/2=2,5
Y в.= 2,5^2-5*2,5+8= 1,75
Y наим.=1,75
Y наиб. нет
2)p(x)=3x^2+x
X в.= -b/2a= -1/6
Y в. = 3* (-1/6)^2-1/6=-1/12
Y наим. = -1/12
Y наиб. нет
3). p(x)= 5x-2x^2
p(x)= -2x^2 +5x
График функции - парабола,ветви которой направлены вниз,т.к. старший коэффициент при x^2 <0, он равен "-2". Поэтому наибольшим значением функции является ордината вершины параболы, а наименьшего значения у такой функции нет, т.к. снизу она не ограничена.
X в.= -b/2a= -5/-4=1,25
Y в.= -2* (1,25)^2+5*(1,25)=3,125
Y наим. нет
Y наиб.= 3,125