Наа
№ 1 Определите расположение двух окружностей по радиусам (R - радиус
большей окружности, г- радиус меньшей окружности), и по
расстоянию 00между центрами:
1) R = 4 см, r = 3 см, 00 = 6 см;
2) R = 9 см, r=7 см, 00 = 4 см;
3) R = 4 см, r = 3 см, 00 = 9 см;
4) R = 10 см, r = 5 см, 00 = 4 см;
5) R = 6 см, r = 4 см, 00, = 8 см;
6) R - 3 см, r = 2 см, 00 — 7 см;
7) R – 8 см, г-3 см, 00 — 4 см;
8) R = 10 см, r = 8 см, ОО, = 5 см;
Ее сумма:
Sn = n(a1 + an)/2,
где а1 - первый член прогрессии, аn - последний член.
По условию а1=1, а поскольку все следующие числа представляют собой последовательно идущие числа, то последний член прогрессии совпадает с его номером n. Сумма должна быть меньше 528.
Получается неравенство:
528 > n(1+n)/2
n(1+n) < 1056
n^2 + n - 1056 <0
Найдем корни:
Дискриминант:
Корень из (1+4•1056) =
= корень из (1+4224) =
= корень из 4225 = 65
n1 = (-1+65)/2 = 64/2 = 32
n2 = (-1-65)/2 = -66/2 = -33 не подходит, поскольку корень не является натуральным числом.
(n-32)(n+32) <0
n-32<0
n+32>0
n<32
n>-32 - не подходит, поскольку n >0
1 < n < 32
Это значит, что n= 31.
ответ: 31
Проверка:
Если бы n=32, то:
(1+32)•32/2 = 33•32/2 = 33•16 = 528, значит сумма последовательных чисел от 1 до 32 была бы равна 528.