Question

1. Выпишите коэффициенты a, b, c квадратного уравнения:
В а р и а н т 1
а) х^2 – 3х + 17 = 0;
б) 3х^2 = 2;
в) –7х + 16х^2 = 0;
г) √5x^2 = 0.

2. Найдите корни уравнения:
В а р и а н т 1
а) 2х^2 – 18 = 0;
б) 4у^2 + 7у = 0;
в) х^2 + 16 = 0;
г) (х

Answer 1

Добрый день! Я с удовольствием помогу вам с решением задачи.

1. Выпишите коэффициенты a, b, c квадратного уравнения:

а) Для уравнения х^2 – 3х + 17 = 0:
- коэффициент a равен 1, так как это коэффициент при x^2;
- коэффициент b равен -3, так как это коэффициент при x;
- коэффициент c равен 17, так как это свободный член.

б) Для уравнения 3х^2 = 2:
- коэффициент a равен 3, так как это коэффициент при x^2;
- коэффициент b равен 0, так как уравнение не имеет члена с x;
- коэффициент c равен -2, так как это свободный член, который перенесли налево.

в) Для уравнения –7х + 16х^2 = 0:
- коэффициент a равен 16, так как это коэффициент при x^2;
- коэффициент b равен -7, так как это коэффициент при x;
- коэффициент c равен 0, так как это свободный член.

г) Для уравнения √5x^2 = 0:
- коэффициент a равен 5, так как это коэффициент при x^2;
- коэффициент b равен 0, так как уравнение не имеет члена с x;
- коэффициент c равен 0, так как это свободный член, который перенесли налево.

2. Найдите корни уравнения:

а) Для уравнения 2х^2 – 18 = 0:
- начнем с выражения уравнения в канонической форме:
2(x^2 – 9) = 0.
- далее, разделим на 2, чтобы избавиться от коэффициента перед x^2:
x^2 – 9 = 0.
- теперь, используем формулу разности квадратов:
(x – 3)(x + 3) = 0.
- получаем два решения: x – 3 = 0, откуда x = 3; и x + 3 = 0, откуда x = -3.

б) Для уравнения 4у^2 + 7у = 0:
- вынесем у общий множитель:
y(4y + 7) = 0.
- получаем два возможных решения: y = 0 и 4y + 7 = 0.
- для второго уравнения решим уравнение относительно y:
4y = -7, откуда y = -7/4.

в) Для уравнения х^2 + 16 = 0:
- выражение не может быть разложено на линейные множители.
- однако, мы можем преобразовать его, чтобы получить комплексные корни:
x^2 = -16.
- возведем обе части в степень 1/2:
x = ±√(-16).
- комплексные корни уравнения равны x = ±4i, где i - мнимая единица.

г) Для уравнения (х - 5)^2 = 9:
- начнем с разложения в квадрат:
x^2 - 10x + 25 = 9.
- перенесем все члены в одну часть:
x^2 - 10x + 16 = 0.
- теперь решим это уравнение с помощью формулы дискриминанта:
D = (-10)^2 - 4(1)(16) = 100 - 64 = 36.
- так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:
x = (-(-10) ± √36) / (2(1)).
- вычислим корни:
x = (10 ± 6) / 2.
- получаем два решения: x1 = (10 + 6) / 2 = 16 / 2 = 8; и x2 = (10 - 6) / 2 = 4 / 2 = 2.

Надеюсь, это помогает! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.