пусть первое число равно х, а второе у. Тогда 2х+у=11, а x^2+y^2=25.
Получаем систему уравнений:
2х+у=11;
x^2+y^2=25.
Выразим из первого уравнения у:
у=11-2х
и подставим полученное значение во втрое:
x^2+(11-2x)^2=25
x^2+121-44x+4x^2=25
5x^2-44x+121-25=0
5x^2-44x+96=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения
D=b^2-4ac=1936-4*5*96=16
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два корня:
x1=(-b+√D)/(2a)=(44+√16)/(2*5)=4.8
x2=(-b-√D)/2a=(44-√16)/(2*5)=4
В условии задачи сказано, что взяты натуральные числа, значит, нам подходит только х=4
Найдем у:
у=11-2х
у=11-2*4
у=3
ответ: взяты числа 4 и 3
у них расстояние одинаковое. это мы учтем!
S = x*t (от поселка до станции) S = (x-1)(t+1/5) (так как в км/ч, поэтому 12 минут это 1/5 часть часа)
приравниваем S. xt = xt + x/5 - t -1/5, t = x/5-1/5, 5t = x-1, t = x-1/5
подставим в S = xt, S = x(x-1/5) , 4 = x(x-1/5), 20 = x" - x, x"-x-20 = 0 это уравнение!
найдем х: 1+/-√1+80 / 2, х1 = 1+9/2 , х2 = -1-9 /2
х1 = 5
х2 = -5 (этот корень отпадает) пешеход ведь не будет двигаться с отрицательной скоростью!
значит скорость пешехода от поселка до станции составляла = 5 км/ч