Формула члена геометрической прогрессии: bn = b1 * q^(n – 1),
где b1 – первый член геометрической прогрессии, q – её знаменатель, n – количество членов прогрессии этой формулы выразим второй и третий члены заданной прогрессии:
Вторую дробь также можно упростить:
√х / х = √х * 1 / х = √х / х
После упрощения выражение приобретает вид:
3 - √х / х
Шаг 3: Умножение второй дроби на √х / √х для исключения знаменателя.
√х / х * √х / √х = (√х * √х) / (х * √х) = х / (х * √х) = 1 / √х
Теперь выражение становится:
3 - 1 / √х
Шаг 4: Умножение второй дроби на √х / √х для исключения знаменателя.
1 / √х * √х / √х = (1 * √х) / (√х * √х) = √х / (х * √х) = 1 / х
Теперь выражение принимает вид:
3 - 1 / √х + 1 / х
Шаг 5: Приведение дробей к общему знаменателю.
Для сложения дробей с разными знаменателями следует найти их общий знаменатель, который будет равен их произведению:
√х * х = х√х
Первая дробь, 3, можно умножить на 1 в виде (√х * х) / (√х * х), чтобы получить дробь с общим знаменателем:
3 * (√х * х) / (√х * х) = 3х√х / х√х = 3 / 1 = 3
Теперь выражение равно:
3х√х / х√х - 1 / √х + 1 / х
Теперь посмотрим на каждое множество скобок внутри данного выражения отдельно.
Первое множество скобок (a+1)(2a+b) содержит два медленно возрастающих множителя. Из этих двух множителей наименьшее значение будет достигаться, когда a равно 1 и b равно 0. Таким образом, минимальное значение этого множества скобок равно:
(1+1)(2*1+0) = 2*2 = 4
Когда мы перемножаем это множество скобок на следующее множество скобок (2b+c), то минимальное значение этого множества будет достигаться, когда b = 0 и c = 2. Таким образом, значение этого множества скобок будет равно:
4 * (2*0+2) = 4 * 2 = 8
После этого мы перемножаем полученное значение на следующее множество скобок (2c+d). Здесь минимальное значение будет достигаться, когда c = 2 и d = 0. Поэтому значение этого множества скобок будет равно:
8 * (2*2+0) = 8 * 4 = 32
И, наконец, мы перемножаем это значение на последнее множество скобок (d+8). Здесь минимальное значение будет достигаться, когда d = 0. Таким образом, значение этого множества скобок будет равно:
32 * (0+8) = 32 * 8 = 256
Итак, наименьшее значение выражения (a+1)(2a+b)(2b+c)(2c+d)(d+8) будет равно 256.
Дано: bn – геометрическая прогрессия;
b1 + b2 = 30, b2 + b3 = 20;
Найти: b1; b2; b3 - ?
Формула члена геометрической прогрессии: bn = b1 * q^(n – 1),
где b1 – первый член геометрической прогрессии, q – её знаменатель, n – количество членов прогрессии этой формулы выразим второй и третий члены заданной прогрессии:
b2 = b1 * q^(2 – 1) = b1 * q;
b3 = b1 * q^(3 – 1) = b1 * q^2.
Т.о. имеем:
b1 + b2 = 30; и b2 + b3 = 20;
b1 + b1 * q = 30; b1 * q + b1 * q^2 = 20;
b1 (1 + q) = 30; b1 (q + q^2) = 20;
b1 = 30 / (1 + q). b1 = 20 / (q + q^2).
Т.е. 30 / (1 + q) = 20 / (q + q^2);
30 * (q + q^2) = 20 * (1 + q);
30q + 30q^2 = 20 + 20q;
30q^2 + 10q – 20 = 0;
D = (10)^2 – 4 * 30 * (-20) = 2500; sqrt(D) = sqrt (2500) = 50;
q1 = (-10 + 50) / 60 = 2/3;
q2 = (-10 - 50) / 60 = -1.
Подставим оба полученных значений q выражение для нахождения b1:
b1 = 30 / (1 + 2/3) = 30 / (5/3) = 90/5 = 18;
b1 = 30 / (1 + (-1)) = 30 / 0 – смысла не имеет, следовательно, q = 2/3.
b2 = b1 * q = 18 * 2/3 = 12;
b3 = b1 * q^2 = 18 * 2/3^2 = 8.
ответ: b1 = 18; b2 = 12; b3 =8.
Объяснение: