Сложим 1,3 ,а так же 2 и 4 выражение:
Упростим:1)+3)
(sin(4pi/15)-sin(pi/15))/sin(4*pi/15)*sin(pi/5)=
2*sin(pi/10)*cos(pi/6)/(1/2*(cos(pi/5)-cos(pi/3))=2*sqrt(3) * (sin(pi/10))/(cos(pi/5)-1/2) (использована формула разности и произведения синусов)
Абсолютно аналогично упрощаем 2)+4):
2*sqrt(3)*(cos(pi/5))/(сos(2*pi/5)+1/2)
и вот самое непростое. Необходимо доказать что:
sin(pi/10)/(cos(pi/5)-1/2) +cos(pi/5)/(cos(2*pi/5)+1/2) =2
Пусть sin(pi/10)=t
сos(pi/2-2*pi/5)=cos(3*pi/5)=sin(2*pi/5)
используя формулу двойного и
тройного угла получим:
1-2t^2=3t-4t^3
4t^3-3t-2*t^2+1=0
(t-1)*(4*t^2+2*t+1)=0
t=1 не подходит
4*t^2+2t-1=0
4t^2=-2t+1
2*(1-cos(pi/5))=-2t+1 (понижение степени)
2-2*cos(pi/5)=-2t+1
сos(pi/5)=t+ 1/2
cos(2pi/5)=sin(pi/2-2*pi/5)=sin(pi/10)=t
Тогда можно упростить данное выражение:
t/(t+1/2 -1/2)+ (t+1/2)/(t+1/2)=2
Что и требовалось доказать
(x-2)^(2)* (x-2)^(2)-4x^(2) + 16x-61=0;
(x^(2)-4x+4)* ( x^(2)-4x+4 ) - 4x^(2) + 16x-61=0;
x^(4)-4x^(3)+4x^(2)-4x(3)+16x^(2)-16x+4x^(2) -16x+16-4x^(2)+16x-61=0;
x^(4)-8x^(3)+20x^(2)-16x-45=0;
Понижаем степень с схемы Горнера:
Делители -45: +-1, +-3, +-5, +-9, +-15, +-45
x=1: 1-8+12-16-45=-48 - не подходит
x=-1: 1+8+20+16-45=0 - подходит
| 1 -8 20 -16 -45
| -1 +9 -29 +45
|
-1 | 1 -9 29 -45 0 - остаток
X1=-1
x^(3)-9x^(2)+29x-45
Понижаем степень: (аналогично)
X2=5
x^(2)-4x+9=0;
D=16-36<0 решений нет.
ответ: -1;5
(√18)/3+2√2=(√9*2)/3+2√2=3/3√2+2√2=√2+2√2=3√2
2√20-2√45+(√16)/4=2√(4*5)-2√(5*9)+4/4=4√5-6√5+1=1-2√5
3√48-√75+(√147)7=3√(3*16)-√(3*25)+(√(3*49))/7=12√3-5√3+7√3/7=8√3