У нас есть два уравнения:
1) u = 7 + v
2) u - 2v + 1 = 3
Шаг 1: Мы можем начать с уравнения 1), где u выражено через v. Мы можем заменить u в уравнении 2) на его эквивалентное значение, полученное из уравнения 1):
7 + v - 2v + 1 = 3
Шаг 2: Теперь объединим подобные слагаемые, сложив числа справа и слева от знака равенства:
8 - v = 3
Шаг 3: Чтобы решить это новое уравнение, необходимо избавиться от отрицательного коэффициента перед v. Для этого мы можем умножить обе части уравнения на -1:
-v = 3 - 8
Шаг 4: Выполним вычисления, чтобы упростить уравнение:
-v = -5
Шаг 5: Чтобы найти значение v, умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:
v = 5
Шаг 6: Теперь, когда значение v найдено, мы можем подставить его обратно в уравнение 1), чтобы найти значение u:
u = 7 + 5
u = 12
Ответ: u = 12, v = 5.
Таким образом, решение системы уравнений состоит в том, что u равно 12, а v равно 5.
Для этого мы должны приравнять два уравнения и решить полученное уравнение относительно x.
Первое уравнение: y=5x/12+7/9
Второе уравнение: y=x/9+1/4
Мы можем приравнять y в двух уравнениях:
5x/12+7/9 = x/9+1/4
Для удобства решения, мы можем убрать дроби, умножив все члены уравнения на их общее кратное. В данном случае на 36, и получим следующее уравнение:
15x + 28 = 4x + 9
Теперь мы можем решить это уравнение относительно x.
Сначала перенесем все члены, содержащие х, в левую часть уравнения, а все числовые константы - в правую:
15x - 4x = 9 - 28
Объединим подобные члены:
11x = -19
Далее, чтобы найти значение x, разделим обе части уравнения на 11:
x = -19/11
Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его в одно из исходных уравнений, например, во второе:
y = (-19/11)/9 + 1/4
После упрощения получим:
y = -19/99 + 11/44
Общий знаменатель для этих двух дробей равен 99 * 44 = 4356, умножим каждую дробь на подходящий коэффициент, чтобы получить общий знаменатель:
y = (-19 * 44)/(99 * 44) + (11 * 99)/(44 * 99)
После упрощения получим:
y = -836/4356 + 1089/4356
Итак, координаты точки пересечения графиков функций y=5x/12+7/9 и y=x/9+1/4 равны:
x = -19/11
y = 253/726