Из левой части получим правую для чего домножим числитель и знаменатель левой части на сумму (sinα+cosα)
((sinα+cosα)²)/((cosα-sinα)(sinα+cosα)) Числитель разложим по формуле
(а+в)²=а²+2ав+в², а знаменатель по формуле (а-в)*(а+в)=а²- в², и почленно разделим числитель на знаменатель, предварительно применив формулу косинуса двойного аргумента cos²α-sin²α=cos2α; синуса двойного аргумента 2sinα*cosα= sin2α и основное тригонометрическое тождество sinα²+cos²α=1.
(sinα²+2sinα*cosα+cos²α)/(cos²α-sin²α)=(1+sin2α)/(cos2α)=
1/cos2α+(sin2α)/(cos2α)=tg2α+(1/cos2α) , что и требовалось доказать.
Пусть х - производительность 1-го токаря
х+3 - произв-ть 2-го
3х+4(х+3)=75
3х+4х+12=75
7х=63
х=9(д) - произв-ть 1-го
9+3=12(д) - произв-ть 2-го
3*9=27(д)-обточил 1-й токарь
12*4=48(д)-обточил 2-й токарь
ответ: 27, 48.