пусть х-карандашей помещается в маленькую коробку, тогда в большую х+12
Всего карандашей в маленькой коробке 15х, а в большой 5(х+12)
15х=5(х+12)
15х-5х=60
10х=60
х=6карандашей в маленькой коробке
15*6=90карандашей имеется
Разложим знаменатель на множители:
Сумма коэффициентов равна нулю, значит корни уравнения 1 и -1/3.
Интеграл примет вид:
Разложим дробь, стоящую под знаком интеграла, на составляющие:
Дроби равны, знаменатели равны, значит равны и числители:
Многочлены равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях. Составим систему:
Выразим из второго уравнения А:
Подставляем в первое и находим В:
Находим А:
Сумма принимает вид:
Значит, интеграл примет вид:
Для второго слагаемого выполним приведение под знак дифференциала:
Интегрируем:
Упрощаем:
Применим свойство логарифмов:
Допустим, что в маленькую коробку помещается х карандашей, тогда в большую коробку поместится х+ 12 карандашей. Составим уравнение:
15х=5(х+12)
15х=5х+60
10х=60
х=6 - это количество карандашей в маленькой коробке => 15*6=90 карандашей было всего.
ответ: 90 карандашей
:)