Х собственная скорость баржи; Х + 5 --- скорость баржи ПО течению; 72/(Х+5) --- время пути по течению. Х - 5 --- скорость баржи ПРОТИВ течения; 54/(Х-5) --- время пути против течения. по условию, общее время 9 часов, т.е.: 9 = 72/(Х+5) + 54/(Х-5); приводим к общему знаменателю (Х+5)(х-5) и умножаем на него все члены уравнения: 9*(Х+5)*(Х-5) = 72*(Х-5) + 54*(Х+5); 9Х^2 - 225 = 72Х - 360 + 54Х + 270; 9Х^2 - 126Х - 135 = 0; ( для удобства делим все члены уравнения на 9) Х^2 - 14Х - 15 = 0 ( D= 14^2 +4*15 = 256; D>0, решаем дальше) Х1 = [14 + V(256)] : 2 = (14+16) :2 = 15 (км/час) (Х2 = [14 - V(256)] = (14-16):2 = -1 Отрицательный корень не берем,) ответ: Собственная скорость баржи 15 км/час Проверка: 72:(15+5) + 54:(15-5) =9; 9=9
2) Координаты вершины параболы y=ax²+bx+c вычисляются по формулам: Воспользуемся:
3) Находим наименьшее и наибольшее значений функции на этом отрезке.
Для начала находим производную.
Далее находим нули производной:
x=0 - критическая точка(может быть максимумом или минимумом функции). Наносим критические точки на координатную прямую, находим знаки производной на интервалах. Там где производная положительная функция возрастает, отрицательная - убывает. Вложение.
Находим значения функции на концах отрезка и в точке минимума: y(-2)=(-2)²+3=4+3=7 y(4)=4²+3=16+3=19 y(0)=0²+3=3
Х + 5 --- скорость баржи ПО течению;
72/(Х+5) --- время пути по течению.
Х - 5 --- скорость баржи ПРОТИВ течения;
54/(Х-5) --- время пути против течения.
по условию, общее время 9 часов, т.е.:
9 = 72/(Х+5) + 54/(Х-5);
приводим к общему знаменателю (Х+5)(х-5) и умножаем на него все члены уравнения:
9*(Х+5)*(Х-5) = 72*(Х-5) + 54*(Х+5);
9Х^2 - 225 = 72Х - 360 + 54Х + 270;
9Х^2 - 126Х - 135 = 0; ( для удобства делим все члены уравнения на 9)
Х^2 - 14Х - 15 = 0 ( D= 14^2 +4*15 = 256; D>0, решаем дальше)
Х1 = [14 + V(256)] : 2 = (14+16) :2 = 15 (км/час)
(Х2 = [14 - V(256)] = (14-16):2 = -1 Отрицательный корень не берем,)
ответ: Собственная скорость баржи 15 км/час
Проверка: 72:(15+5) + 54:(15-5) =9; 9=9