f(x)= (3x^2+7)*4x^2= 12x^4+28x^2.
Берем первую производную по правилу производной, получается:
f'(x)= 48x^3+56x. Подставляем вместо x единицу, получается:
f'(1)= 48*(1)^3+56*1= 48*1+56= 104
f(x)=(x^2+6)*5x^2= 5x^4+30x^2
f'(x)= 20x^3+60x
f'(2)= 20*(2)^3+60*2= 160+120=280
f(x)= (x^2+9)*4x^2= 4x^4+36x^2
f'(x)= 16x^3+72x; f'(1)= 16+72= 88
f(x)= (x^2+6)*6x^3= 6x^5+36x^3
f'(x)= 30x^4+108x^2; f'(2)= 30*8+108*4= 240+432=672
f(x)= (x^2+1)*5x^3= 5x^5+5x^3
f'(x)= 25x^4+15x^2; f'(3)= 25*81+15*9= 2025+135=2160
f(x)= (2x^2-8)*5x^2= 10x^4-40x^2
f'(x)= 40x^3-80x; f'(3)= 40*27-80*3=1080-240=840
Область определения (обозначается D(y)) функции находится следующим образом. Необходимо проанализировать функцию на наличие корней, знаменателей и логарифмов. Последний случай нас мало интересует, потому сразу перейдем к двум первым.
А именно: в знаменателе не должен быть ноль, а число под корнем не должно быть отрицательным.
На самом деле, первую строчку можно опустить, далее поймете почему).
Решая вторую строчку получаем:
Из этого следует, что x1≠-4, x2=-4, x3=1 (2 и 3 корни получились путем решения квадратного уравнения в числителе).
Далее методом интервалов находим промежутки, удовлетворяющие условию ≥0. Таким промежутком является [1;∞).
ответ: D(y)=[1;∞)