ответ: 1) -1; 2) 1.
Объяснение:
1) При x⇒0 выражение в скобках представляет собой неопределённость вида ∞-∞. Приводя обе дроби к общему знаменателю, получаем в скобках выражение -sin²(x)/[x*(x+sin²(x))]=-sin(x)/x*sin(x)/[x+sin²(x)]. Предел первого множителя есть ни что иное, как взятый со знаком "минус" первый замечательный предел, поэтому предел этого множителя равен -1. Ко второму множителю sin(x)/[x+sin²(x)] применим правило Лопиталя. Находя производные числителя и знаменателя, получаем выражение cos(x)/[1+2*sin(x)*cos(x)]=cos(x)/[1+sin(2*x)]. Предел этого выражения при x⇒0 равен 1, поэтому искомый предел равен -1*1=-1.
2) Выражение, предел которого нужно найти, при x⇒+0 представляет собой неопределённость вида ∞⁰. Так как при x⇒0 бесконечно малые величины sin(x) и x эквивалентны, то при вычислении предела можно заменить одну на другую. В данном случае заменим sin(x) на x, и тогда выражение, предел которого нужно найти, примет вид y=(1/x)ˣ. Взяв натуральный логарифм от этого выражения, получим выражение z=x*ln(1/x)=ln(1/x)/[1/x]. Полагая теперь 1/x=t, получим выражение z=ln(t)/t. Так как при x⇒0+ t⇒∞, то это выражение представляет собой неопределённость вида ∞/∞, для раскрытия которой применим правило Лопиталя. Производная числителя [ln(t)]'=1/t, производная знаменателя t'=1, поэтому предел выражения lim[ln(t)/t]=lim(z) при t⇒∞ равен 0/1=0. А так как z=ln(y), то lim(z)=ln[lim(y)], откуда lim(y)=e^lim(z)=e^0=1.
стпепенью называется максимальную степень в которой возведены члены уравнения
на первый взгляд 7 степень, но чтобы убедится раскроем скобки
x^6-2x^7+4+2x^7-x^5=x^6-x^5+4=0
седьмые сократилист максимальная осталась ШЕСТАЯ степень
2)найдите наибольшее целое q при котором уравнение x^2+3x+q=0 имеет 2 корня
два корня квадратное уравнение имеет когда дискриминант квадратного уравнения не равен 0
D=9-4q
Если 9-4q>0 9>4q q<2.25 q=2 уравнение имеет 2 действительных корня
Если 9-4q<0 9<4q q>2.25 q=3 уравнение имеет 2 комплексных корня
3)найдите наибольший корень уравнения 5x^5-5x^4+4x^3-4x^2-x+1=0
все подробно
разложим на множители
5x^4(x-1)+4x^2(x-1)-1*(x-1)=0
(x-1)(5x^4+4x^2-1)=0
x1=1
5x^4+4x^2-1=0
x^2=t
ОДЗ t>=0
5t^2+4t-1=0
t12=(-4+-корень(16+20))/10=(-4+-6)/10 = -1 1/5
t=-1 не подходит по ОДЗ
x^2=1/5
x23=+-корень(5)/5