Question

Система уравнений Выберите верный ответ. Решите систему уравнений: { 3 y = 3 + x , 5 x − y − 4 = 9 ( 3 ; 2 ) ( 2 ; 3 ) ( 5 ; 1 ) ( 1 ; 2 )

Answer 1

Для решения данной системы уравнений мы будем использовать метод подстановки.
Первым шагом решения системы будет нахождение значения y в первом уравнении. Для этого нужно подставить значение x из второго уравнения в первое:
3y = 3 + x
x = 5x − y − 4
Теперь подставим значение x из второго уравнения в первое:
3y = 3 + (5x − y − 4)
3y = 3 + 5x − y − 4
3y + y = 3 + 5x − 4
4y = 5x − 1
Теперь мы можем найти значение y:
y = (5x − 1) / 4
Теперь заменим значение y во втором уравнении:
5x − (5x − 1) / 4 − 4 = 9
Упростим уравнение, умножив обе части на 4, чтобы избавиться от дроби:
20x - (5x - 1) - 16 = 36
20x - 5x + 1 - 16 = 36
15x - 15 = 36
15x = 36 + 15
15x = 51
x = 51 / 15
x = 17 / 5
Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в первое уравнение:
3y = 3 + (17 / 5)
3y = 15 / 5 + 17 / 5
3y = 32 / 5
y = 32 / (5 * 3)
y = 32 / 15

Итак, решение системы уравнений равно x = 17 / 5 и y = 32 / 15.

Проверим наши ответы, подставив найденные значения x и y в оба уравнения:
Для первого уравнения: 3y = 3 + x
3 * (32 / 15) = 3 + (17 / 5)
32/5 = 15/5 + 17/5
32/5 = 32/5 (верно)

Для второго уравнения: 5x − y − 4 = 9
5 * (17 / 5) - (32 / 15) - 4 = 9
17 - 32/15 - 60/15 = 9
17 - (32 + 60) / 15 = 9
17 - 92 / 15 = 9
(255 - 92) / 15 = 9
163 / 15 = 9

Опять же, мы получили верное утверждение. Значит, наше решение правильно.

Таким образом, решением данной системы уравнений является x = 17 / 5 и y = 32 / 15.