Теңдеуді шешіңіз: 3 х2–х+18=0
A) –2; 1
B) –1; 2
C) түбірі жоќ
D) 0; 1
E) –1; 0
{Правильный ответ}=
Теңдеуді шешіңіз: 3х2–14х+16=0
A) 1; 2
B) 1; 1
C) 2; 2
D) 4 ; 5
E) 2; 5
{Правильный ответ}=
Теңдеуді шешіңіз: 4х2–36х+77=0
A) –1,75; 2,75
B) –1,75; 5,5
C) 3,5; 5,5
D) 2,75; 3,5
E) 14; 22
{Правильный ответ}=
Теңдеуді шешіңіз: 25х2=10х–1
A) 0
B) 0,1
C) 0,2
D) 0,4
E) 0,5
{Правильный ответ}=
Тењдеуді шешіњіз: 6х(2х+1)=5х+1
A) – ;
B) – ;
C) – ;
D) – ;
E) – ;
{Правильный ответ}=
Тењдеуді шешіњіз: 2х(х – 8) = –х–18
A) –3; –12
B) –1,5; –6
C) 1,5; 6
D) 3; 12
E) 6; 24
{Правильный ответ}=
Тењдеуді шешіњіз: х5+х4-6х3-6х2+5х+5=0
A) –1; 1
B) – ;
C) –1;1; - ;
D) –1; – ;
E) т‰бірлері жоќ
{Правильный ответ}=
Теңдеуді шешіңіз: х5–х4–2х3+2х2–3х+3=0
A) 1;
B) –1; 1
C) – ; 1;
D) – ; –1 ;1;
E) –1; –
{Правильный ответ}=
(х+2)(х+4)=0 квадрат теңдеуінің шешімдерін көрсетіңіз.
А) 2; 4
В) –2; –4
С) –2; 4
D) 2; –4
E) –4; 0
{Правильный ответ}=
х2+6х+8 =0 теңдеуінің түбірлерін табыңыз.
А) –4; –2
В) –2; 4
С) –4; 2
D) 2; 4
E) –2; 6
{Правильный ответ}=
2х2–3х–2=0 теңдеуінің түбірлерін табыңыз.
А) – ; –2
В) – ; 2
С) –2;
D) 0; 2
E) 2;
{Правильный ответ}=
(х+3)(х–4)=–12 теңдеуінің түбірлерін табыңыз.
А) –1; 1
В) –1; 0
С) 0; 1
D) 4; –3
E) –3; 4
{Правильный ответ}=
Теңдеуді шешіңіз: 3x2–2x–5=0
A) 1,5; –2,5
B) 1 ; –1
C) 1 ; –
D) –1,5; 2,5
E) 1 ; –
{Правильный ответ}=
Теңдеуді шешіңіз: 2x2–5x–7=0
A) –0,5;
B) 1; –3,5
C) 0,5; –
D) –1; 3,5
E) 3,5; 1
{Правильный ответ}=
Теңдеуді шешіңіз: 6x2=5x+1
A) 1; –6
B) 1; 6
C) 1; –
D) 1;
E) –1;
{Правильный ответ}=
Теңдеуді шешіңіз: 5x2+1=6x
A) 1; –
B) –1;
C) 1;
D) –1;
E) 1; –5
{Правильный ответ}=
Теңдеуді шешіңіз: 4х2+7х+3=0
A) 1; –
B) –1; –
C) –2;
D) ; 2
E) 2; –
{Правильный ответ}=
Теңдеуді шешіңіз: х2–х–56=0
A) 6; –4
B) 8; –7
C) 4; –6
D) 7; –8
E) 3; 7
{Правильный ответ}=
Исследовать функцию y=-x^4+8x^2-9 и построить ее график.
1. Область определения функции - вся числовая ось.
2. Функция y=-x^4+8x^2-9 непрерывна на всей области определения. Точек разрыва нет.
3. Четность, нечетность, периодичность:
Так как переменная имеет чётные показатели степени, то функция чётная, непериодическая.
4. Точки пересечения с осями координат:
Ox: y=0, -x^4+8x^2-9=0, заменим x^2 = n.
Квадратное уравнение, решаем относительно n:
Ищем дискриминант:
D=8^2-4*(-1)*(-9)=64-4*(-1)*(-9)=64-(-4)*(-9)=64-(-4*(-9))=64-(-(-4*9))=64-(-(-36))=64-36=28;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
n₁=(√28-8)/(2*(-1)) = (√28-8)/(-2) = -(2√7/2-8/2)= 4 -√7 ≈ 1,354249;
n₂ = (-√28-8)/(2*(-1)) = (-2√7-8)/(-2)= 4 + √7 ≈ 6,645751.
Обратная замена: х = √n.
x₁ = √1,354249 = 1,163722, x₂ = -1,163722.
x₃ = √6,645751 = 2,57793, x₄ = -2,577935.
Получаем 4 точки пересечения с осью Ох:
(1,163722; 0), (-1,16372; 0), (2,57793; 0), (-2,57793; 0).
x₃ = √6,645751 = 2,57793,
Oy: x = 0 ⇒ y = -9. Значит (0;-9) - точка пересечения с осью Oy.
5. Промежутки монотонности и точки экстремума:
y=-x^4+8x^2-9.
y'=0 ⇒-4x³+16x = 0 ⇒ -4x(x²-4) = 0.
Имеем 3 критические точки: х = 0, х = 2 и х = -2.
Определяем знаки производной вблизи критических точек.
x = -3 -2 -1 0 1 2 3
y' = 60 0 -12 0 12 0 -60.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Минимум функции в точке: x = 0.
Максимумы функции в точках:
x = -2.
x = 2.
Убывает на промежутках (-2, 0] U [2, +oo).
Возрастает на промежутках (-oo, -2] U [0, 2).
6. Вычисление второй производной: y''=-12х² + 16 ,
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
Вторая производная 4 \left(- 3 x^{2} + 4\right) = 0.
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x_{1} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}.
x_{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}.
7. Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках [-2*sqrt(3)/3, 2*sqrt(3)/3]
Выпуклая на промежутках (-oo, -2*sqrt(3)/3] U [2*sqrt(3)/3, oo)
8. Искомый график функции в приложении.
Подробнее - на -
Объяснение: