х(х+5) = (х+3)^2
2х+5х=х^2+6х+9
-х^2+2х+5х-6х-9=0
-х^2+х-9=0
D=36 корень из D=6
х1=-1+6\-2=-2.5
х2=-1-6\-2=3.5
х(х(х-1))+6=х(х+3)*(х-4)
х(х^2-х)+6=(х^2+3х)*(х-4)
х^3-х^2+6=х^3+3х^2-4х^2-12х
х^3-x^2+6-x^3-3x^2+4x^2+12x=0
12х=-6
x=-0.5
пусть x1=x , x2=y , x3=z
составим матрицу
![\left[\begin{array}{ccc}2&-2&0\\-2&9&2\\0&2&2\end{array}\right]](/tpl/images/0172/1433/736fc.png)
:
ей соответствует система уравнений:
2x-2y=px
-2x+9y-2z=py
2y+2z=pz
составим характеристическое уравнение:
![\left[\begin{array}{ccc}2-p&-2&0\\-2&9-p&2\\0&2&2-p\end{array}\right]](/tpl/images/0172/1433/afa96.png)
:=0
раскроем определитель по первой строке:
(2-p)((9-p)(2-p)-4) + 2(-2(2-p)) = 0
преобразуем:
(2-p)(p^2-11p+14) -8+4p = 0
-p^3+13p^2-36p+28-8+4p = 0
p^3-13p^2+32p-20 = 0
решаем уравнение и получаем:
p1=1
p2=2
p3=10
так как нет слогаемых типа 2x , 2y, 4z (коэффициенты могут быть любыми)
получаем новое уравнение:
x^2+2y^2+10z^2=0
приводим к каноническому виду:
x^2/10 + y^2/5 + z^2 = 0
х2+5х=х2+6х+9
-х=9
х=-9
х(х2-х)+6=х(х2-4х+3х-12)
х3-х2+6-х3+4х2-3х2+12х=0
12х=-6
х=-0,5