Разложить на множители.
а) (a+2b) ^2-(a-2b) ^2=?
б) x^2(x-1) +4x(x-1) +4(x-1) =?
Вычислите
а) 61^2-39^2=?
б) 45^2-55^2=?
в) 13,6^2-3, 6^2=?
г) 5,8^2-94, 2^2=?
д) (1, 3/5) ^2-(2/5) ^2=?
е) (3,5/8)^2-(1,3/8) ^2=?
ж) 32^2-17^2/70^2-35^2=?
з) 7,4^2-2,6^2/11,2^2-8,8^2=?
Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.