Question

Задач
Решить задача
1
Подбрасывают два игральных кубика. Какова вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков?
2
Карточки с цифрами 1,2,3,4,5 перемешивают и выкладывают в ряд. Какова вероятность того, что получится четное число?

3
1) Подбрасывают два игральных кубика.
2) Какова вероятность того, что оба числа окажутся меньше 5?

4
3) Подбрасывают два игральных кубика.
4) Какова вероятность того, что оба числа окажутся больше 2?

5

Буквы слова КУБИК перемешивают и случайным образом выкладывают в ряд. С какой вероятностью можно получить это же слово?
6
Игральный кубик бросают два раза. Какое из следующих событий более вероятно:
А = «оба раза выпала пятерка»;
В = «в первый раз выпала единица, а во второй пятерка»;
С = «сумма выпавших очков равна 2»?

А – Событие А
Б – Событие В
В – Событие С
Г – Все события равновероятны.
7
На отрезок [-2;2] бросают случайную точку. Какова вероятность того, что ее координата будет меньше 1?

8
В классе, где учится Наташа, по жребию выбирают двух дежурных. Какова вероятность того, что Наташа будет дежурить, если в классе 25 учеников?
9
1)Два пассажира садятся в электричку из восьми вагонов. С какой вероятностью они окажутся в разных вагонах, если каждый из них выбирает вагон случайным образом?
10
2)Два пассажира садятся в электричку из восьми вагонов. С какой вероятностью они окажутся в одном вагоне, если каждый из них выбирает вагон случайным образом?
11
Два мальчика и две девочки разыгрывают по жребию два билета в кино. С какой вероятностью в кино пойдут мальчик и девочка?
12
В урне 10 шаров белого и черного цвета. Вероятность того, что среди двух одновременно вынутых из нее шаров оба будут черные, равна . Сколько в урне белых шаров?
13
1) Номера российских автомобилей состоят из одной буквы, трех цифр и двух букв. При этом используются только буквы АВЕКМНОРСТУХ. С какой вероятностью все цифры и все буквы в номере автомобиля будут разными?
14

2) Номера российских автомобилей состоят из одной буквы, трех цифр и двух букв. При этом используются только буквы АВЕКМНОРСТУХ. С какой вероятностью все цифры в номере автомобиля будут одинаковыми?
15

1)В квадрат со стороной равной 1, бросают случайную точку. Какова вероятность того, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата не превосходит 0,25?

Answer 1

1) Для решения этой задачи нужно определить число возможных исходов, в которых сумма выпавших очков равна 5, и число всех возможных исходов. У игральных кубиков есть 6 граней с числами от 1 до 6. Когда кубики подбрасываются, каждая грань имеет равную вероятность выпадения. Поэтому общее число возможных исходов равно 6 * 6 = 36 (возможные комбинации двух кубиков). Теперь нужно найти число исходов, в которых сумма выпавших очков равна 5. Есть несколько способов получить эту сумму: - 1 на первом кубике и 4 на втором (1+4) - 2 на первом кубике и 3 на втором (2+3) - 3 на первом кубике и 2 на втором (3+2) - 4 на первом кубике и 1 на втором (4+1) Таким образом, число исходов, в которых сумма равна 5, равно 4. Теперь можно найти вероятность этого события, разделив число исходов, в которых сумма равна 5, на общее число возможных исходов: Вероятность = число исходов, в которых сумма равна 5 / общее число возможных исходов = 4 / 36 = 1 / 9 Таким образом, вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков, равна 1/9. 2) В этой задаче нужно определить число исходов, в которых получится четное число из карточек с цифрами от 1 до 5, и число всех возможных исходов. Среди карточек есть две четные цифры — 2 и 4, и три нечетные — 1, 3 и 5. Чтобы получить четное число, нужно, чтобы последняя карточка в ряду была четной. Если последняя карточка — 2, есть 4 возможных исхода (перестановки остальных карт в ряде). Если последняя карточка — 4, также есть 4 возможных исхода. Всего таких исходов будет 4 + 4 = 8. Теперь нужно найти общее число возможных исходов. Это число равно факториалу количества карточек, то есть 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120. Таким образом, вероятность получения четного числа равна: Вероятность = число исходов, в которых получится четное число / общее число возможных исходов = 8 / 120 = 1 / 15. Таким образом, вероятность того, что получится четное число, равна 1/15. 3) В этой задаче нужно найти вероятность того, что при подбрасывании двух игральных кубиков оба числа окажутся меньше 5. У игральных кубиков есть 6 граней с числами от 1 до 6. Поэтому общее число возможных исходов равно 6 * 6 = 36 (возможные комбинации двух кубиков). Чтобы найти число исходов, в которых оба числа окажутся меньше 5, нужно исключить из общего числа исходов все комбинации, в которых хотя бы одно число равно 5 или 6. Есть 4 числа (1, 2, 3 и 4), которые меньше 5. Поэтому для первого кубика вероятность, что число будет меньше 5, равна 4/6 = 2/3. Аналогично для второго кубика. Чтобы найти вероятность того, что оба числа окажутся меньше 5, нужно перемножить вероятности каждого кубика: Вероятность = вероятность первого кубика * вероятность второго кубика = 2/3 * 2/3 = 4/9 Таким образом, вероятность того, что оба числа окажутся меньше 5, равна 4/9. 4) В этой задаче нужно найти вероятность того, что при подбрасывании двух игральных кубиков оба числа окажутся больше 2. У игральных кубиков есть 6 граней с числами от 1 до 6. Поэтому общее число возможных исходов равно 6 * 6 = 36 (возможные комбинации двух кубиков). Чтобы найти число исходов, в которых оба числа окажутся больше 2, нужно исключить из общего числа исходов все комбинации, в которых хотя бы одно число 2 или меньше. Есть 4 числа (3, 4, 5 и 6), которые больше 2. Поэтому для первого кубика вероятность, что число будет больше 2, равна 4/6 = 2/3. Аналогично для второго кубика. Чтобы найти вероятность того, что оба числа окажутся больше 2, нужно перемножить вероятности каждого кубика: Вероятность = вероятность первого кубика * вероятность второго кубика = 2/3 * 2/3 = 4/9 Таким образом, вероятность того, что оба числа окажутся больше 2, равна 4/9. 5) Чтобы найти вероятность того, что при случайном выкладывании букв слова "КУБИК" получится это же слово, нужно знать число возможных перестановок букв в слове "КУБИК" и число всех возможных перестановок. В слове "КУБИК" есть 5 букв. Для первой позиции есть 5 вариантов выбора буквы, для второй позиции — 4, для третьей — 3, для четвертой — 2 и для пятой — 1. Таким образом, число возможных перестановок букв в слове "КУБИК" равно 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120. Так как слово "КУБИК" не изменяется при перестановке букв, то существует только одна перестановка, которая дает исходное слово. Таким образом, вероятность получения слова "КУБИК" равна: Вероятность = 1 / число всех возможных перестановок = 1 / 120 = 1 / 120 Таким образом, вероятность того, что при случайном выкладывании букв получится слово "КУБИК", равна 1/120. 6) Для определения самого вероятного события, нужно сравнить вероятности событий А, В и С. А = "оба раза выпала пятерка" В = "в первый раз выпала единица, а во второй пятерка" С = "сумма выпавших очков равна 2" Чтобы определить вероятности этих событий, нужно знать число исходов, для которых события являются благоприятными, и число всех возможных исходов. У игральных кубиков есть 6 граней с числами от 1 до 6. Поэтому общее число возможных исходов равно 6 * 6 = 36 (возможные комбинации двух кубиков). А = "оба раза выпала пятерка". Очевидно, что существует только один исход, при котором оба раза выпадет пятерка. То есть число исходов, благоприятных событию А, равно 1. В = "в первый раз выпала единица, а во второй пятерка". Для первого кубика есть 6 вариантов выбора числа, и так как нужно, чтобы выпала единица, то число благоприятных исходов равно 1 (единица). Для второго кубика также есть 6 вариантов выбора числа, при условии, что выпала пятерка, т.е. число благоприятных исходов также равно 1. Значит, число благоприятных исходов для события В равно 1 * 1 = 1. С = "сумма выпавших очков равна 2". Чтобы сумма выпавших очков равнялась 2, могут быть два исхода: 1 на первом кубике и 1 на втором, или 2 на первом кубике и 0 на втором. Общее число благоприятных исходов для события С равно 2. Теперь можно сравнить вероятности этих событий: Вероятность А = число исходов, благоприятных событию А / общее число возможных исходов = 1 / 36 Вероятность В = число исходов, благоприятных событию В / общее число возможных исходов = 1 / 36 Вероятность С = число исходов, благоприятных событию С / общее число возможных исходов = 2 / 36 = 1 / 18 Таким образом, событие В ("в первый раз выпала единица, а во второй пятерка") является наиболее вероятным. 7) Чтобы определить вероятность того, что случайная точка