1. Пусть у Васи х монет по 5 рублей, у монет по 1 рублю, (12-х-у) монет по 2 рубля. Тогда у Пети х монет по 2 рубля, у монет по 5 рублей и (12-х-у) монет по 1 рублю. Общая сумма денег Васи: у+2·(12-х-у)+5х Общая сумма денег Пети: (12-х-у)+2х+5у По условию у Васи в два раза больше. Составляем уравнение у+2·(12-х-у)+5х=2·((12-х-у)+2х+5у) у+24-2х-2у+5х=24-2х-2у+4х+10у х=9у т.е монет достоинством 5 рублей у Васи в 9 раз меньше, чем монет по 1 рублю. Вывод. У Васи 9 монет по 5 рублей, 1 монета по 1 рублю, (12-1-9)=2 монеты по 2 рубля. Тогда у Пети 1 монета по 5 рублей, 9 монет по 2 рубля и 2 монеты по 1 рублю. У Вас 45+1+4=50 рублей У Пети 5+18+2=25 рублей.
2. Пусть А, В и С - масса каждого из трёх учеников. По условию А+В+С ≥ 120 кг.
А+В≤100 кг, А+С≤ 80 кг В+С≤ 60 кг. Складываем (А+В)+(А+С)+(В+С)≤240; 2(А+В+С)≤240 ⇒ А+В+С≤120
(х²+2х+1)(х²+2х)=12
Замена переменной
х²+2х=t
(t+1)·t=12
t²+t-12=0
D=1+48=49
t=(-1-7)/2=-4 или t=(-1+7)/2=3
x²+2x=-4 или х²+2х=3
х²+2х+4=0 x²+2x-3=0
D=4-16<0 D=4+12=16
уравнение не x=(-2-4)/2=-3 или х=(-2+4)/2=1
имеет корней
ответ. -3 ; 1
3) (х²-4x+1)(x²-4x+2)=12
Замена переменной
х²-4х+1=t
t·(t+1)=12
t²+t-12=0
D=1+48=49
t=(-1-7)/2=-4 или t=(-1+7)/2=3
x²-4x+1=-4 или х²-4х+1=3
х²-4х+5=0 x²-4x-2=0
D=16-20<0 D=16-4·(-2)=24
уравнение не x=(-2-2√6)/2=-1-√6 или х=(-2+2√6)/2=-1+√6
имеет корней
ответ. -1-√6 ; -1+√6