1)
a-1≠0 ⇒ a≠1 иначе это линейное уравнение, а оно не может иметь два корня
D=(a+2)²-4(a-1)(a-5)=a²+4a+4-4a²+24a-20=-3a²+28a-16
D>0⇒-3a²+28a-16>0⇒3a²-28a+16<0⇒ (14-2√37)/3 < x < (14+2√37)/3
D_(1)=(-28)²-4·3·16=784-192=592=(4√37)²
a₁=(28-4√37)/6=(14-2√37)/3; a₂=(14+2√37)/3
По теореме Виета
x₁+x₂=-(a+2)/(a-1)
x₁·x₂=(a-5)/(a-1)
Так как по требованию задачи корни положительные, то
x₁+x₂>0 ⇒ -(a+2)/(a-1)>0 ⇒(a+2)/(a-1)<0
x₁·x₂>0 ⇒ (a-5)/(a-1)>0
⇒a∈(-2;1)
Учитывая a≠1 и (14-2√37)/3 < а < (14+2√37)/3 получаем ответ:
(14-2√37)/3<a<1
b₁-первый член прогрессии, q -ее знаменатель, bₙ=b₁*qⁿ⁻¹- ее n-й член.
По условию
b₁-b₁q²=9
b₁q-b₁q³=19, разделим второе уравнение на первое. получим.
(b₁q-b₁q³)/(b₁-b₁q²)=19/9; b₁q(1-q²)/(b₁*(1-q²)=19/9; ⇒q=19/9; b₁*(1-361/81)=9;b₁=9/((-280)/81)=-729/280;
b₂= b₁q = (-729*19)/(280*9) = - 81*19/280=-1539/280
b₃=b₁q²= (-729/280)*(361/81) = (-9/280)*361=- 3249/280
b₄=b₁q³=(-729/280)*(361*19/729)= -6859/280
2. а₁-первый член прогрессии, q -ее знаменатель, аₙ=а₁*qⁿ⁻¹- ее n-й член.
а₂=а₁*q; а₄=а₁*q³; а₆=а₁*q⁵;
а₁*q³-а₁*q=-45/32⇒а₁*q*(q²-1)=-45/32
а₁*q⁵-а₁*q³=-45/512⇒а₁*q³*(q²-1)=-45/512, разделим второе уравнение на первое. получим q²=1/16, q=±1/4
Если q=1/4, то а₁=(-45/32)/(q*(q²-1))=(-45*4*16/(32*(-15)))=6
Если q=-1/4, то а₁=(-45/32)/(q*(q²-1))=(-45*4*16/(32*15))=-6