Если P(x) делится на Q(x), то
P(x)/Q(x)=A(x) ,где A(x)-многочлен.
Поскольку Q(x) делится на P(x),то
Q(x)/P(x)=B(x) ,где B(x) -многочлен.
Откуда верно, что:
A(x)*B(x)=1
Если знаете комплексный анализ, то очевидно, что многочлен со степенью больше нуля имеет хотя бы один корень (комплексный или действительный),но тогда и произведение многочленов должно иметь этот корень,но многочлен C(x)=A(x)*B(x)=1 ,не может иметь корней тк 1 не равно 0.
А значит оба многочлена A(x) и B(x) имеют нулевую степень (константы),таким образом B(x)=c.(с не равно 0)
Q(x)=c*P(x)
Пусть многочлен A(x) имеет степень n ,а многочлен B(x) имеет степень m.Тогда очевидно, что многочлен A(x)*B(x) имеет степень m+n, но 1 это многочлен нулевой степени:
m+n=0
Тк m>=0 и n>=0, то m=n=0.
То есть B(x)=c (с не равно 0)
Q(x)=c*P(x) ,что и требовалось доказать.
Объяснение:
Система║ log₂(x·y)=log₂3+log₂4 ║log₂(x·y)=log₂(3·4) ║x·y=12
x+y=3.5·2 x+y=7 x+y=7
Из второго уравнения: y=7-x. Подставим в первое уравнение:
x·(7-x)=12
7x-x²-12=0
x²-7x+12=0, D=49-4·12=1, x₁=(7-1)/2=3, x₂=(7+1)/2=4
y₁=7-3=4, y₂=7-4=3
ответ: (3;4), (4;3)