Дано уравнение 3x⁴ + 10x³ +6x² + 10x +3 =0.
Попытаемся найти корень уравнения среди множителей свободного члена(1; -1; 3; -3). Подставив эти значения в уравнение, находим,что
х = -3 это корень уравнения.
Разделим заданное уравнение на (х + 3).
3x⁴ + 10x³ +6x² + 10x +3| x + 3
3x⁴ + 9x³ 3x³ + x² + 3x + 1
x³ + 6x²
x³ + 3x²
3x² + 10x
3x² + 9x
x + 3
x + 3
0.
Полученный результат 3x³ + x² + 3x + 1 перекомпануем:
(3x³ + 3x) + (x² + 1) = 3x(x² + 1) + (x² + 1) = (3x + 1)(x² + 1).
Таким образом, левую часть исходного уравнения можно представить в виде произведения : (x + 3)(3x + 1)(x² + 1) = 0.
Отсюда видим, что это уравнение имеет 2 очевидных корня:
х = -3 и х = -1/3. Последний множитель не может быть равен нулю.
Тогда ответ: произведение корней равно -3*(-1/3) = 1.
у=3х-7 искомое уравнение.
Объяснение:
Прямая y=kx+b проходит через точки A (1;-4) и B (3;2). Запишите уравнение этой прямой.
Формула, при которой можно построить уравнение прямой по двум точкам:
(х-х₁)/(х₂-х₁)=(у-у₁)/(у₂-у₁)
A (1;-4) и B (3;2)
х₁=1 у₁= -4
х₂=3 у₂=2
Подставляем данные в формулу:
(х-1)/(3-1)=(у-(-4)/(2-(-4)
(х-1)/2=(у+4)/6 перемножаем крест-накрест, как в пропорции:
6(х-1)=2(у+4)
6х-6=2у+8
-2у= -6х+14
2у=6х-14/2
у=3х-7 искомое уравнение.