Делим левую и правую часть на cos^2х, получаем
tg^2x+3tgx - 4=0
Ввожу замену, пусть тангенс х = t, тогда
t^2+3t-4=0
D=9+16=25
t1=(-3+5)/2=1
t2=(-3-5)/2=-4
Обратная замена
tg x =1 tg x =-4
х= p/4 + pn х = -arctg4 + pn
ответ: х=p/4+pn, x = -arctg 4+pn где p - это пи(3.14), n принадлежит Z
Xi 0 1/3 2/3 1
Pi 1/8 3/8 3/8 1/8
M[X]=1/2; D[X]=1/12; p=0,875.
Объяснение:
Частота появления события А является случайной величиной, обозначим её через X.
Так как грань с нечётным количеством очков может выпасть 0, 1, 2 или 3 раза, то частота появления принимает значения 0, 1/3, 2/3 и 1. При этом так как на игральной кости 3 грани с нечётным количеством очков и 3 - с чётным, то вероятность события А в одном опыте (то есть при одном бросании кости) равна 3/6=1/2. Найдём соответствующие вероятности:
P0=1/2*1/2*1/2=1/8; P1=3*1/2*1/2*1/2=3/8; P2=3*1/2*1/2*1/2=3/8; P3=1/2*1/2*1/2=1/8.
Проверка: p0+p1+p2+p3=1, так что вероятности найдены верно. Составляем закон распределения частоты появления события А:
Xi 0 1/3 2/3 1
Pi 1/8 3/8 3/8 1/8
Математическое ожидание M[X]=∑Xi*Pi=1/2; дисперсия D[X]=∑(Xi-M[X])²*Pi=1/12. Пусть событие А1 заключается в том, что событие A появится хотя бы в одном испытании. Для нахождения вероятности P(A1) рассмотрим противоположное ему событие B1, которое заключается в том, что грань с нечётным количеством очков не появится ни при одном броске. Так как события A1 и B1 - независимые и притом образуют полную группу, то P(A1)+P(B1)=1, откуда P(A1)=1-P(B1). А так как P(B1)=1/2*1/2*1/2=1/8, то P(A1)=1-1/8=7/8=0,875.
Объяснение:1)Бросают игральный кубик Определите вероятность появления на верхней грани: а) числа 1; общее число исходов в задаче n=6. Решаем все по формуле: Р(А)=m/n, благоприятных исходов m, число всех исходов n.
Число 1 встречается только один раз на кубике - значит число благоприятных исходов 1
P=1/6≈0,16(6) - вероятность того,что выпадет 1 очко.
б)числа 2; Число 2 встречается только один раз на кубике - значит число благоприятных исходов 1
P=1/6≈0,16(6) - вероятность того,что выпадет число 2.
в) нечетного числа; общее число исходов в задаче n=6. Благоприятствуют событию только такие исходы, когда выпадет грань с 1, 3 или 5 очками (только ytчетные), таких граней m=3. Тогда искомая вероятность равна P=3/6=1/2=0.5.
г)числа 1 или 2; Если при бросании игрального кубика выпало 1 или 2, т.е. удовлетворяют 2 исхода, m=2. Нужная вероятность равна P=2/6=1/3=0.333.
д) числа 8; благоприятный исход отсутствует (числа 8 нет на кубике), значит m=0, поэтому Р=0/6 =0
е) числа 1 или 2 или 3 или 4 или 5 или 6 . Благоприятных исходов может быть 6, значит m=6, тогда P=6/6=1.
2)подбрасывают монету. Определите вероятность выпадения: а) орла / Общее количество исходов n=2, благопрятный исход m=1, тогда Р=1/2=0,5
б) решки / Общее количество исходов n=2, благопрятный исход m=1, тогда Р=1/2=0,5
в)Орла и решки / Благоприятных исходов может быть 2, значит m=2, тогда P=2/2=1/.
г)ни Орла ни решки /благоприятный исход отсутствует , значит m=0, поэтому Р=0/2 =0
3)Из ящика Где находится 4 черных и 5 белых шаров вынимают Один шар .Какова вероятность того что вынут:
а) черный шар / m=4+5=9, n=4, Р=4/9
б) белый шар / m=4+5=9, n=5, Р=5/9
4) из 28 костей Домино выбирают наугад одну кость. Какова вероятность выбрать с суммы очков:
а) 0
б) 4
в)7
г) 13
5)Бросают два игральных кубика .Какова вероятность выпадения суммы чисел равной: Всего таких пар чисел будет n=6⋅6=36
а) 3 / Число 3 может выпасть 2 раза, значит Р=2/36=1/18
б) 9 / Число 9 может выпасть 4 раза, значит Р=4/36=1/9
в) 12 / Число 12 может выпасть 1 раз, значит Р=1/36
г)14 / Число 14 не может выпасть, m=0, значит Р=0/36=0
6)выполняет тест по математике ученик не успевает в определённое время выполнить одно задание Какова вероятность того что ученик угадать правильный ответ если из 5 возможных ответов только один правильный и выбор каждого из ответов события равновозможные? Р=1/5=0,2
7) ученик задумал однозначное натуральное число другой ученик пытается его отгадать. Какова вероятность угадать число с первой попытки? / Всего однозначных натуральных чисел 9 (1, 2, 3, ..,9), значит Р=1/9
sin в квадрате x+3 sin x cos x - 4cos в квадрате x=0
используя метод группирования
sin^2 x+3sin x cosx -4 cos^2 x=0
sin^2 x+4sin xcos x-sin x cos x -4cos^2 x=0
sin x (sin x+4cos x)-cos x(sinx +4cos x)=0
(sin x-cos x)(sin x+4cosx)=0
откуда
sin x-cos x=0 или sin x+4cosx =0
sinx -cos x=0
sin x=cos x
(так как sin x и cos x не равны одновременно 0, то потери корней при делении на cos x не будет, делим)
tg x=1
x=pi/4+pi*k,k є Z
sin x+4cosx =0
sin x=-4 cos x
tg x =-4
x=-arctg(4)+pi*n, n є Z