Для обклеювання шпалерами стін кабінету математики використано 88,5м2 шпалер. Вікна та двері займають 15,3м2. Багети, якими обклеєні шпалери вздовж всіх стін під стелею, мають довжину 27,4м. 1)Яка площа поверхні стін кабінету? 2)Яка висота кабінету? 3)Скільки буде коштувати фарбування підлоги цього кабінету, якщо за фарбування олійною фарбою кожного квадратного метра беруть 5 гривень і якщо висота кабінету менша від його ширини на 2,12м? Вартість оплати округлити до цілої частини та записати її у відповідь.
y=11+6√x-2x√x D(f)=x∈(0:+∞)
2x√x=2*x¹*x¹/₂=2*x³/²
6√x=6*x¹/²
f(x)=-2*x³/²+6*x¹/²+11
(2*x³/²)`=3*x¹/²=3√x
(6*x¹/²)`=3/x¹/²=3/√x
(11)`=0
f`(x)=-3√x+3/√x
Приравниваем производную к нулю:
-3√x+3/√x=0
-3√x*√х+3=0
-3х+3=0
-3х=-3
х=1 - критическая точка.
Чтобы узнать, достигает ли функция максимума в точке экстремума х=1, нужно определить знаки производной методом интервалов (рисунок во вложении):
f`(1)=0
f`(0.25)=-3√0.25+3/√0.25=4.5>0 - функция возрастает на отрезке (0;1)
f`(4)=-3√4+3/√4=-4.5<0 - функция убывает на отрезке (1;+∞)
При переходе через точку х=1 производная меняет знак с "+" на "-", значит х=1 - точка максимума функции.