Решение 1) y = 2*(x³ )+ 9*(x²) - 24*x - 7 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = 6x² + 18x - 24 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 6x² + 18x - 24 = 0 Откуда: x₁ = - 4 x₂ = 1 (-∞ ;-4) f'(x) > 0 функция возрастает (-4; 1) f'(x) < 0 функция убывает (1; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает В окрестности точки x = - 4 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 4 - точка максимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1 - точка минимума. 2) Найти стационарные точки функции y = cos 4x-2x*√3 Стационарные точки функции - это точки (значения аргумента), в которых производная функции первого порядка обращается в нуль. y` = ( cos 4x-2x*√3)` = - 4sin4x - 2√3 - 4sin4x - 2√3 = 0 4sin4x = - 2√3 sin4x = - √3/2 4x = (-1)^narcsin(-√3/2) + πk, k ∈Z 4x = (-1)^(n+1)arcsin(√3/2) + πk, k ∈Z 4x = (-1)^(n+1)*(π/3) + πk, k ∈Z x = (-1)^(n+1)*(π/12) + πk/4, k ∈Z
Для решения уравнения третьей степени можно принять такой 1). Сначала путём перебора найдём один из корней уравнения. Дело в том, что кубические уравнения всегда имеют по крайней мере один действительный корень, причем целый корень кубического уравнения с целыми коэффициентами является делителем свободного члена d. Коэффициенты этих уравнений обычно подобраны так, что искомый корень лежит среди небольших целых чисел, таких как: 0, ± 1, ± 2, ± 3. Поэтому будем искать корень среди этих чисел и проверять его путём подстановки в уравнение. Вероятность успеха при таком подходе очень высока. Предположим, что этот корень x1 . 2). Вторая стадия решения – это деление многочлена ax 3+ bx 2+ cx+ d на двучлен x – x1. Согласно теореме Безу ( «Деление многочлена на линейный двучлен») это деление без остатка возможно, и мы получим в результате многочлен второй степени, который надо приравнять к нулю. Решая полученное квадратное уравнение, мы найдём (или нет!) оставшиеся два корня. Уравнение: x³ – 2x² + 3x - 18 = 0 . Р е ш е н и е . Ищем первый корень перебором чисел: 0, ± 1, ± 2, ± 3 и подстановкой в уравнение. х 0 1 -1 2 -2 3 -3 4 у -18 -16 -24 -12 -40 0 -72 26 В результате находим, что 3 является корнем. Тогда делим левую часть этого уравнения на двучлен x – 3, x³ – 2x² + 3x - 18 | x - 3 x³ - 3x² x² + x + 6 x² + 3x - 18 x² - 3x 6x - 18 6x - 18 0 и получаем: x² + x + 6 Теперь, решая квадратное уравнение: x² + x + 6 = 0, ищем другие корни: Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*6=1-4*6=1-24=-23; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
ответ: уравнение x³ – 2x² + 3x - 18 = 0 имеет один корень х = 3.
второе
Объяснение:
6×1+11×4=50
6+44=50
вот так:)