На примере первого уравнения объясню, как решать методом интервалов. |3x-9|-|x+2|=7 В уравнении два модуля: |3x-9| и |x+2|. Чтобы избавиться от них, следует изучить знаки подмодульных выражений: 3x-9 и x+2. Каждое из них обращается в нуль при х=3 и х=-2 соответственно.Отметим эти числа на числовой оси: -23
Числовая прямая разделена на три интервала двумя точками х=-2 и х=3. Являются ли эти два числа корнями данного уравнения, можно проверить подстановкой. Нет, не являются. Искомые корни могут находиться на одном из интервалов: x<-2; -2<x<3; x>3. Рассмотрим подробно уравнение на каждом из этих интервалов. 1) На интервале x<-2 имеем: |3x-9| =-(3x-9), т.к. при x<-2 разность 3x-9<0; |x+2|=-(x+2), т.к. при x<-2 сумма x+2<0. В результате этого анализа получим уравнение без модулей, но с условием x<-2. Запишем это условие в виде системы и решим её: {x<-2 {-3x+9+x+2=7; -2x+11=7;-2x=-4; x=2( 2 не входит в указанный интервал) Система не имеет решений. 2) На интервале -2<x<3 имеем: |3x-9|=-(3x-9), т.к. при -2<x<3 разность 3x-9<0; |x+2|=x+2,т.к. при -2<x<3 сумма x+2>0. Запишем систему и решим её: {-2<x<3 {-3x+9-x-2=7; -4x+7=7; -4x=0; x=0( ноль входит в заданный интервал) Один корень найден. Часть ответа получена. 3) На интервале x>3 имеем: |3x-9|=3x-9, т.к. при x>3 разность 3x-9>0; |x+2|=x+2, т.к. при x>3 сумма x+2>0.Запишем систему и решим её: {x>3 {3x-9-x-2=7; 2x-11=7; 2x=18; x=9 ( входит в промежуток x>3). ответ: 0; 9
Формулы сокращенного умножения 1.Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a+b)2=a2+2ab+b2
2.Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a-b)2=a2-2ab+b2
3.Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов. (a+b)(a-b)=a2-b2
4.Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
5.Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 6. Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов. (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
7. Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов. (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
|3x-9|-|x+2|=7
В уравнении два модуля: |3x-9| и |x+2|. Чтобы избавиться от них, следует изучить знаки подмодульных выражений: 3x-9 и x+2.
Каждое из них обращается в нуль при х=3 и х=-2 соответственно.Отметим эти числа на числовой оси:
-23
Числовая прямая разделена на три интервала двумя точками
х=-2 и х=3. Являются ли эти два числа корнями данного уравнения, можно проверить подстановкой. Нет, не являются. Искомые корни могут находиться на одном из интервалов: x<-2; -2<x<3; x>3.
Рассмотрим подробно уравнение на каждом из этих интервалов.
1) На интервале x<-2 имеем: |3x-9| =-(3x-9), т.к. при x<-2 разность
3x-9<0; |x+2|=-(x+2), т.к. при x<-2 сумма x+2<0. В результате этого анализа получим уравнение без модулей, но с условием x<-2.
Запишем это условие в виде системы и решим её:
{x<-2
{-3x+9+x+2=7; -2x+11=7;-2x=-4; x=2( 2 не входит в указанный интервал)
Система не имеет решений.
2) На интервале -2<x<3 имеем: |3x-9|=-(3x-9), т.к. при -2<x<3 разность 3x-9<0; |x+2|=x+2,т.к. при -2<x<3 сумма x+2>0.
Запишем систему и решим её:
{-2<x<3
{-3x+9-x-2=7; -4x+7=7; -4x=0; x=0( ноль входит в заданный интервал)
Один корень найден. Часть ответа получена.
3) На интервале x>3 имеем: |3x-9|=3x-9, т.к. при x>3 разность 3x-9>0;
|x+2|=x+2, т.к. при x>3 сумма x+2>0.Запишем систему и решим её:
{x>3
{3x-9-x-2=7; 2x-11=7; 2x=18; x=9 ( входит в промежуток x>3).
ответ: 0; 9