a=4
(2;1)
Объяснение:
Из условия известно, что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при x= 8 и y= −7; тогда, подставив эти значения переменных в первое уравнение, можно найти коэффициент a.
Получим:
ax+3y=11;8a+3⋅(−7)=11;8a=11−(−21);8a=32;a=4.
При таком значении коэффициента a данная система примет вид:
{4x+3y=115x+2y=12
Для решения этой системы уравнений графически построим в одной координатной плоскости графики каждого из уравнений.
Графиком уравнения 4x+3y=11 является прямая.
Найдём две пары значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению.
x −1 2
y 5 1
Построим на координатной плоскости xОy прямую m, проходящую через эти две точки.
Графиком уравнения 5x+2y=12 также является прямая.
Найдём две пары значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению.
x 0 2
y 6 1
Построим на координатной плоскости xОy прямую n, проходящую через эти две точки.
Получим:
Прямые m и n пересекаются в точке A, координаты которой являются решением системы, т. е. A(2;1)
Объяснение:
1. Вершина параболы - это точка минимума(только для данных случаев, так как коэффициент а при x² положительный) квадратичной функции
а) y = x²-12x-7 = x²-2•6•x-7 = x²-12x+36-43 = (x-6)²-43
y min = y(6) = -4
O(6;-43)
б)y = x²+13x+1 = x²+2•13/2x+1 = x²+13x+169/4 - 165/4 = (x+13/2)²-165/4
y min = y(-13/2) = -165/4
O(-13/2; -165/4)
в)y = x²+3x = x²+2•3/2•x = x²+3x+9/4 - 9/4 = (x+3/2)²-9/4
y min = y(-3/2) = -9/4
O(-3/2; -9;4)
2. y= x²+8x+12
Пересечение с OY:
y = 0²+8•0+12 = 12
(0;12)
Пересечение с OX:
x²+8x+12 = 0
Теорема Виетта:
x1+x2 = -8
x1•x2 = 12
x1 = -6
x2 = -2
(-6;0), (-2;0)
3. y = x²+px+q; C(3; -5) - вершина параболы
X c = -b/2a = -p/2 = 3
-p = 6
p = -6
y = x²-6x+q
Y c = y(3) = 9-6•3+q = 9-18+q = q-9 = -5
q = -5+9 = 4
y = x²-6x+4