Док-во от противного: Если корень из двух (далее к2) рационален, значит к2 = m/n, где m и n натуральные числа причем дробь m/n несократимая. (по определению рационального числа)
возведем обе частив квадрат получаем 2 = m*m/n*n, домножаем обе части на n*n получаем 2*n*n = m*m делаем вывод, что m - четное число, а значит m = 2*m1. получаем 2*n*n = (2*m1)*(2*m1), далее 2*n*n = 4*m1*m1, значит n*n = 2*m1*m1 из этого следует что n тоже четное число.
Получиили что и n и m четные числа, значит дробь можно сократить (поделить числитель и знаменатель на 2, но это противоречит условию что дробь несократима. ПРОТИВОРЕЧИЕ. значит к2 иррационален.
Можно решить эту задачу I Первый как известно корни уравнения связаны между собой По теореме Виета , следующими условиями. Пусть корни данного уравнения равны Теперь сами условию то есть второй корень равен 3. Теперь решим систему , затем найдем параметр а если он один Очень страшные корни получились , НО ПРОВЕРИМ НАШИ КОРНИ НА ВЕРНОСТЬ! ЕСЛИ ОНИ СОСТАВЛЯЮТ ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ ТО ОНИ ДОЛЖНЫ УДОВЛЕТВОРИТЬ ТАКОМУ СООТНОШЕНИЮ ответ при а=16
Второй пусть наши корни равны Если открыть и решим систему приравнять каждый элемент соответствующий другому элементу то есть получим тот же ответ
x = 4+2y
2(4+2y)-5y = 8
8+4y-5y = 8
-y = 0
y = 0
x = 4+0 = 4