Решение системы уравнений х=2
у=2
Да, является.
Объяснение:
Запишите систему уравнений 2х-у=2 и 3х+2у=10 является ли пара чисел (2;2) решением этой системы?
Решить систему уравнений:
2х-у=2
3х+2у=10
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
-у=2-2х
у=2х-2
3х+2(2х-2)=10
3х+4х-4=10
7х=10+4
7х=14
х=2
Теперь вычислим у:
у=2х-2
у=2*2-2=2
у=2
Решение системы уравнений х=2
у=2
Да, является.
Складываем оба уравнения, получим:
x² - 2 * x * y + y² = 1.
Разложим по формуле квадрата разности, получим:
(x - y)² = 1,
x - y = 1,
x - y = -1.
Вычитаем из первого системного уравнения второе, получим:
x² - y² = 3.
Разложим как разность квадратов, получим:
(x - y) * (x + y) = 3.
Следовательно, получим две системы уравнений:
1. (x - y) * (x + y) = 3 и x - y = 1,
x + y = 3 и x - y = 1.
Складываем почленно:
2 * x = 4, откуда х = 2,
y = x - 1 = 2 - 1 = 1.
2. (x - y) * (x + y) = 3 и x - y = -1,
x + y = -3 и x - y = -1,
2 * x = -4,
x = -2,
y = x + 1 = -2 + 1 = -1.
ответ: (2; 1) и (-2; -1).