* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 14 сантиметров, а его площадь 20 см². Найти катеты этого треугольника.
ответ: 4 и 10 .
Объяснение:
{ x + y =14 ; 0,5*x*y =20.⇔{ x + y =14 ; x*y =40 .
* * * x и y корни уравнения z²-14z +40 =0⇒z=4 ; z=10 по т Виета * * *
для
{ x + y =14 ; x*y =40 .⇔{ y =14 -x ; x(14 -x) =40 .
x(14 -x) =40 ⇔14x -x²=40 ⇔ x²-14x +40 =0
x₁ /₂ =7 ± √(7²-40) x₁ /₂ =7 ±√9 x₁ /₂ =7 ± 3
x₁ =7-3= 4 ⇒ y₁= 14 -x₁= 14 - 4=10 ;
x₂=7+3=10 ⇒ y₂= 14 -x₂= 14 - 10 =4 .
ответ: x∈(-4;2).
Объяснение:
log₅(50-25x)>log₅(x²-8x+12)+log₅(x+4)
ОДЗ: 50-25x>0 25x<50 |÷25 x<2 x+4>0 x>-4 ⇒ x∈(-4;2)
x²-8x+12>0 x²-2x-6x+12>0 x*(x-2)-6*(x-2)>0 (x-2)(x-6)>0
-∞__+__2__-__6__+__+∞ ⇒ x∈(-∞2)U(6;+∞). ⇒ x∈(-4;2).
log₅(50-25x)>log₅((x²-8x+12)*(x+4))
50-25x>(x²-8x+12)*(x-4)
50-25x>(x-2)(x-6)*(x-4)
25*(2-x)>(x-2)(x-6)*(x-4)
-25*(x-2)>(x-2)(x-6)*(x-4)
(x-2)(x-6)*(x-4)+25*(x-2)<0
(x-2)*((x-6)(x-4)+25)<0
(x-2)*(x²-10x+24+25)<0
(x-2)(x²-10x+25+24)<0
(x-2)((x-5)²+24)<0
(x-5)²+24)>0 ⇒
x-2<0
x<2
x∈(-∞;2).
Согласно ОДЗ x∈(-4;2).