ой жаркий климат называют аридным, а те части тропических поясов, в которых типичны такие климатические условия - областями тропического, пустынного климата. Погода ясная, солнечная, сухая.
Субтропические пояса. Сезонная смена воздушных масс: тропические (ТВ) летом, умеренные (УВ или ПВ) - зимой. Давление летом высокое, зимой - относительно низкое. Значительные сезонные различия температур и осадков, но температура положительна в течение почти всего года. Хотя возможны кратковременные ее понижения до отрицательных значений и даже выпадение снега. На равнинах он быстро тает, в горах может сохраняться в течение нескольких месяцев. Летом преобладают пассаты, зимой - западные ветры.
Умеренные пояса. В течение всего года господствуют умеренные воздушные массы (УВ), но возможны вторжения ТВ (особенно летом) и АВ (обычно зимой). Большие сезонные различия температуры: лето теплое, иногда жаркое, зима холодная, морозная, продолжительная. Атмосферное давление в течение года относительно низкое, интенсивная циклоническая и фронтальная деятельность, порождающая неустойчивость климатических и погодных условий, особенно зимой. Западные ветры в течение всего года, зимой часто дуют северо-восточные ветры, а летом иногда - пассаты. Зимой во многих районах пояса наблюдается продолжительный и устойчивый снеговой покров. В пределах умеренного пояса свойства воздушных масс изменяются с запада на восток, особенно в северном полушарии.
Субарктический и субантарктический пояса. Летом - умеренные (УВ), а зимой - арктические и антарктические воздушные массы (АВ). Большие сезонные колебания температуры воздуха, сплошное рас многолетней мерзлоты. Летом - западные ветры, зимой - северовосточные или юго-восточные.
Арктический и антарктический пояса. АВ в течение всего года, очень холодные зима и лето, осадков мало, сильные ветры (на севере - северо-восточные, на юге - юго-восточные).
Подробнее - на -
Формулировка и доказательство теоремы косинусов
Теорема косинусов является обобщением теоремы Пифагора для произвольного треугольника.
Формулировка теоремы косинусов
Для плоского треугольника со сторонами a,b,c и углом α, противолежащим стороне a, справедливо соотношение:
Теорема косинусов
Изображение для пояснения сути теоремы косинусов - квадрат стороны произвольного треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное их произведение на косинус угла между ними
Квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон за вычетом удвоенного их произведения, умноженного на косинус угла между ними
Полезные формулы теоремы косинусов:
Полезные формулы теоремы косинусов - сама теорема, нахождение косинуса угла по трем сторонам и нахождение самого угла по трем сторонам треугольника
Как видно из указанного выше, с теоремы косинусов можно найти не только сторону треугольника по двум сторонам и углу между ними, можно, зная размеры всех сторон треугольника, определить косинусы всех углов, а также вычислить величину любого угла треугольника. Вычисление любого угла треугольника по его сторонам является следствием преобразования формулы теоремы косинусов.
Доказательство теоремы косинусов
Теорема Косинусов
Рассмотрим произвольный треугольник ABC. Предположим, что нам известна величина стороны AC (она равна некому числу b), величина стороны AB (она равна некому числу c) и угол между этими сторонами, величина которого равна α. Найдем величину стороны BC (обозначив ее длину через переменную a)
Для доказательства теоремы косинусов проведем дополнительные построения. Из вершины C на сторону AB опустим высоту CD.
Найдем длину стороны AB. Как видно из рисунка, в результате дополнительного построения можно сказать, что
AB = AD + BD
Найдем длину отрезка AD. Исходя из того, что треугольник ADC является прямоугольным, нам известны длина его гипотенузы (b) и угол (α) то величину стороны AD можно найти из соотношения его сторон, пользуясь свойствами тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике:
AD / AC = cos α
откуда
AD = AC cos α
AD = b cos α
Длину стороны BD найдем как разность AB и AD:
BD = AB - AD
BD = c − b cos α
Теперь запишем теорему Пифагора для двух прямоугольных треугольников ADC и BDC:
для треугольника BDC
CD2 + BD2 = BC2
для треугольника ADC
CD2 + AD2 = AC2
Обратим внимание на то, что оба треугольника имеют общую сторону - CD. Определим ее длину для каждого треугольника - вынесем ее значение в левую часть выражения, а остальное - в правую.
CD2 = BC2 - BD2
CD2 = AC2 - AD2
Поскольку левые части уравнений (квадрат стороны CD) равны, то приравняем правые части уравнений:
BC2 - BD2 = AC2 - AD2
Исходя из сделанных ранее вычислений, мы уже знаем что:
AD = b cos α
BD = c − b cos α
AC = b (по условию)
А значение стороны BC обозначим как a.
BC = a
(Именно его нам и нужно найти)
Получим:
BC2 - BD2 = AC2 - AD2
Заменим буквенные обозначения сторон на результаты наших вычислений
a2 - ( c − b cos α )2 = b2 - ( b cos α )2
перенесем неизвестное значение (а) на левую сторону, а остальные части уравнения - на правую
a2 = ( c − b cos α )2 + b2 - ( b cos α )2
раскроем скобки
a2 = b2 + c 2 - 2c b cos α + ( b cos α )2 - ( b cos α )2
получаем
a2 = b2 + c 2 - 2bc cos α
Теорема косинусов доказана.
Случай, когда один из углов при основании тупой (и высота падает на продолжение основания), полностью аналогичен рассмотренному.
Смотри решение
Объяснение:
1) Решаем 1 уравнение:
2) Решаем 2 уравнение: