как найти точки пересечения графика функции с осями координат?
с осью абсцисс график функции может иметь любое количество общих точек (или ни одной). с осью ординат — не более одной (так как по определению функции каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции).
чтобы найти точки пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс, надо решить уравнение f(x)=0 (то есть найти нули функции).
чтобы найти точку пересечения графика функции с осью ординат, надо в формулу функции вместо каждого x подставить нуль, то есть найти значение функции при x=0: y=f(0).
примеры.
1) найти точки пересечения графика линейной функции y=kx+b с осями координат.
решение:
в точке пересечения графика функции с осью ox y=0:
kx+b=0, => x= -b/k. таким образом, линейная функция пересекает ось абсцисс в точке (-b/k; 0).
в точке пересечения с осью oy x=0:
y=k∙0+b=b. отсюда, точка пересечения графика линейной функции с осью ординат — (0; b).
например, найдём точки пересечения с осями координат графика линейной функции y=2x-10.2x-10=0; x=5. с ox график пересекается в точке (5; 0).
y=2∙0-10=-10. с oy график пересекается в точке (0; -10).
2) найти точки пересечения графика квадратичной функции y=ax²+bx+c с осями координат.
решение:
в точке пересечения графика с осью абсцисс y=0. значит, чтобы найти точки пересечения графика квадратичной функции (параболы) с осью ox, надо решить квадратное уравнение ax²+bx+c=0.
в зависимости от дискриминанта, парабола пресекает ось абсцисс в одной точке или в двух точках либо не пересекает ox.
в точке пересечения графика с осью oy x=0.
y=a∙0²+b∙0+c=с. следовательно, (0; с) — точка, в которой парабола пересекает ось ординат.
например, найдём точки пересечения с осями координат графика функции y=x²-9x+20.
x²-9x+20=0
x1=4; x2=5. график пересекает ось абсцисс в точках (4; 0) и (5; 0).
y=0²-9∙0+20=20. отсюда, (0; 20) — точка пересечения параболы y=x²-9x+20 с осью ординат.
Объяснение:
1) = (5х+3х-6)/15=(8х-6)/15
2) = (1+а^2-2a)/а^2 = (a-1)^2/а^2
3) =ab+b+a-ab / ab(a-b) = a+b/ ab(a-b)
4) = (4a*15b^2)/5b*2a^2=6b/a
5) = - (3а*в^3)/b^2*12a^2= - b/4a
6) = (3*2(x-2))/x (x-2)*x = 6/x^2
7) = (a-2b)*18c^2 / 12c * (-(a-2b)) = - 3c/2
8) = ((x^2+2x-5x)/(x+2)) : x-3/ x+2 = ( x (x-3)(x+2))/ (x+2) (x-3)= x
9) = ((a-x)(a+x)(b+4)/(b+4)(b-4)(a-x)) + 4/4-b = (a+x-4) / b-4
10) решаю по условию, что есть..
1) a^2+5a-a^2+5a+a+25 / (a-5)(a+5) = 11a+25 / (a-5)(a+5)
2) ( 11a+25 )* (a-5) / (a-5)(a+5)(a+5)^2 = 11a+25 / (a+5)^3
Объяснение:
Это не уравнение, а функция. Уравнение будет такое:
-x^4 + 8x^2 - 9 = 0
Поменяем знаки, чтобы старший член был положительным.
x^4 - 8x^2 + 9 = 0
Это биквадратное уравнение
D/4 = (b/2)^2 - ac = (-4)^2 - 9 = 16 - 9 = 7
x^2(1) = (-b/2 - √D)/a = (4 - √7)/1 = 4 - √7 ≈ 4 - 2,65 = 1,35 > 0
x1 = -√(4 - √7) ≈ -1,164; x2 = √(4 - √7) ≈ 1,164
x^2(2) = (-b/2 + √D)/a = (4 + √7)/1 = 4 + √7 ≈ 4 + 2,65 = 6,65 > 0
x3 = -√(4 + √7) ≈ -2,578; x4 = √(4 + √7) ≈ 2,578