y=
x−2
x
2
−4x+4
+
x
2
+2x+1
x+1
y=
x−2
(x−2)
2
+
(x+1)
2
x+1
y=
x−2
∣x−2∣
+
∣x+1∣
x+1
Возможны несколько вариантов:
\begin{gathered}1) \: x - 2 > 0 \\ \: \: \: \: \: x + 1 > 0 \\ \: \: \: \: \: x > 2 \\ \: \: \: \: \: x > - 1 \\ x \in(2; + \infty) \\ y = \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 1}{x + 1} \\ y = 2\end{gathered}
1)x−2>0
x+1>0
x>2
x>−1
x∈(2;+∞)
y=
x−2
x−2
+
x+1
x+1
y=2
\begin{gathered}2) \: x - 2 < 0 \\ \: \: \: \: \: x + 1 < 0 \\ \: \: \: \: \: x < 2 \\ \: \: \: \: \: x < - 1 \\ x \in( - \infty; - 1) \\ y = \frac{ - (x - 2)}{x - 2} + \frac{x + 1}{ - (x + 1)} \\ y = - 2\end{gathered}
2)x−2<0
x+1<0
x<2
x<−1
x∈(−∞;−1)
y=
x−2
−(x−2)
+
−(x+1)
x+1
y=−2
\begin{gathered}3) \: x - 2 < 0 \\ \: \: \: \: \: x + 1 > 0 \\ \: \: \: \: \: x < 2 \\ \: \: \: \: \: x > - 1 \\ x \in( - 1;2) \\ y = 0\end{gathered}
3)x−2<0
x+1>0
x<2
x>−1
x∈(−1;2)
y=0
Остаётся просто построить прямые на плоскости операясь на наши органичения.
наим. -4750
наиб. 34
Объяснение:
f(x) = x⁵+15x³-50x
x ∈ [-5 ; 0]
экстремумы (мин или макс) в точках f'(x) = 0
f'(x) = 5x⁴ + 45x³ - 50
5x⁴ + 45x³ - 50 = 0
x⁴ + 9x² - 10 =0
x² = y ≥ 0
y² + 9y -10 =0
D = 121
y = (-9 +11)/2 = 1, второй корень отрицательный - не подходит
x² = 1
x = -1, т. к. 1 ∉ [-5 ; 0]
f(-1) = -1 -15 + 50 = 34
узнать мин или макс можно или через 2-ю производную или сравнить со значениями в окрестности.
Сравним:
f(0) = 0 < 34
f(-2) = -32 - 120 + 100 = -52 < 34
Значит наибольшее на отрезке = 34 и это единственный экстремум на промежутке, значит наименьшее будет на его краях, при 0 уже нашли найдем при -5
(-5)⁵ + 15*(-5)³ + 250 = -3125 - 1875 + 250 = -4750 это и будет наименьшим значением