1) Подставим значения из промежутков в данную функцию:
(для 1 промежутка)
Пусть х=-1, тогда у=3
Пусть х=0, тогда у=0 Следовательно, функция убывает, .т.д.
(для 2 промежутка)
Пусть х=3, тогда у=3
Пусть х=4, тогда у=8 Следовательно, функция возрастает
2) а) |2x - 4| < x-1
2х-4 > -х + 1 или 2х-4 < х-1
3х > 5 х < 3
х > 5/3
ответ: (5/3; 3)
б) (x - 3)² (x²+3x - 10) < 0
(х-3)² ≥ 0 или х²+3х-10 < 0
х - любое х² + 3х - 10 =0 (приравняем, чтобы узнать дискриминант)
Д = 9 + 49 49
х1 =-5 х2 = 2
ответ: (-5; 2)
в) x² - |5x + 6| > 0
{х² - 5х - 6 > 0
{х² + 5х + 6 > 0
{(х-6)(х+1) > 0
{(х+3)(х+2) > 0
{х>6 х>-1
{х> -3 х> -2
ответ: (-∞; -3) U (-2; -1) U (6; +∞)
3) смотри вложения
Пешеход, велосипедист и мотоциклист движутся по шоссе в одну сторону с постоянными скоростями. В тот момент, когда пешеход и велосипедист находились в одной точке, мотоциклист был на расстоянии 6 км позади них. В тот момент, когда мотоциклист догнал велосипедиста, пешеход отставал от них на 3 км. На сколько километров велосипедист обгонял пешехода в тот момент, когда пешехода достиг мотоциклист
Пешеход - П
Велосипедист - В
Мотоциклист - М
Для простоты решения составим краткое графическое условие:
М 6км В и П (момент, когда пешеход и велосипедист находились в одной точке, а мотоциклист был на расстоянии 6 км позади них)
П3км М и В (момент, когда мотоциклист догнал велосипедиста, а пешеход уже отставал от них на 3 км)
П и М ?км В (момент, когда мотоцикл догнал пешехода, а велосипедист обгонял их на ? км)
Взяв пешехода за точку отсчета, вычислим сколько приехал мотоциклист и велосипедист:
(М) 3 + 6 = 9 км
(В) 0 + 3 = 3 км
Можно сделать вывод, что скорость мотоциклиста в 3 раза больше, чем у велосипедиста относительно пешехода:
9 : 3 = 3 (в 3 раза)
Между начальной и искомой ситуацией мотоциклист (опять же относительно пешехода) проехал 6 км.
Тогда, учитывая, что его скорость в 3 р больше относительно пешехода имеем:
6 : 3 = 2 км (расстояние, на которое велосипедист обгонял пешехода)
ответ: 2 км
6x-(18- 3x)= 6-x²
6x - 18 + 3x = 6-x²
9x + x² = 24
x(9 + x) = 24
9 + x = 24
= 24
((1-3x) ÷3 )× 4- ((2-x) ÷12)≤ 1 × 12
(4 - 12x)÷12 - (2-x) ÷12 ≤ 12
4 - 12x - (2 - x)≤ 12
4 - 12x - 2 + x ≤12
2-11x≤12
-11x ≤ 10
x ≥ -1,1