Продуктивність праці майстра на 12 деталей за годину більше, ніж продуктивність праці учня. Майстер працював 3 год, а учень 6 год. Знайди кількість деталей, що виготовив майстер за годину, якщо він виготовив деталей у 2 рази більше, ніж учень
Разбираемся с модулем. Имеем в виду, что : |x| = x при x ≥ 0 и |x| = -x при х< 0 Вывод: если есть модуль, то будеn две записи без модуля ( говорят: снимем знак модуля) а) 7 - х ≥ 0 ⇒ -х ≥ -7,⇒ х ≤ 7 (*) Запишем без модуля: 6х - 32 = 7 - х 7х = 39 х = 39/7 = 5 4/7 ( в (*) входит, это число - решение данного уравнения) б) 7 - х < 0, ⇒ - х < -7, ⇒ x > 7 (**) Запишем без модуля: 6х - 32 = -7 +х 5х = 25 х = 5 ( в (**) не входит - это число решением уравнения не является) ответ: данное уравнение не имеет корень, больший 8; х = 39/7= 5 4/7
{ ax + y + z = 1 { x + ay + z = a { x + y + az = a^2 Умножаем 3 уравнение на -1 и складываем со 2 уравнением { ax + y + z = 1 { x + ay + z = a { 0x + (a-1)y + (1-a)z = a-a^2 = a(1-a) При а = 1 3 уравнение тождественно истинно, значит система имеет бесконечное множество решений. При а =/= 1 делим 3 уравнение на 1-а { ax + y + z = 1 { x + ay + z = a { -y + z = a Подставляем z = y + a из 3 уравнения в 1 и 2 { ax + y + y + a = 1 { x + ay + y + a = a Упрощаем { ax + 2y = 1 - a { x + y(1 + a) = 0 Подставляем из 2 уравнения x = -y(1 + a) в 1 уравнение -ay(1 + a) + 2y = 1 - a y*(-a^2 - a + 2) = 1 - a y*(a^2 + a - 2) = a - 1 y*(a - 1)(a + 2) = a - 1 Так мы рассматриваем случай a =/= 1, то разделим на (а - 1) y(a + 2) = 1 При а = -2 левая часть = 0, а правая = 1, значит, решений нет.
и
|x| = -x при х< 0
Вывод: если есть модуль, то будеn две записи без модуля ( говорят: снимем знак модуля)
а) 7 - х ≥ 0 ⇒ -х ≥ -7,⇒ х ≤ 7 (*)
Запишем без модуля:
6х - 32 = 7 - х
7х = 39
х = 39/7 = 5 4/7 ( в (*) входит, это число - решение данного уравнения)
б) 7 - х < 0, ⇒ - х < -7, ⇒ x > 7 (**)
Запишем без модуля:
6х - 32 = -7 +х
5х = 25
х = 5 ( в (**) не входит - это число решением уравнения не является)
ответ: данное уравнение не имеет корень, больший 8; х = 39/7= 5 4/7