Пусть скорость автобуса = V1, скорость автомобиля = V2, весь путь AB=S, время, за которое автобус и автомобиль преодолевают расстояние, равное AB, = t1 и t2 соответственно.
Чтобы оказаться в точке A одновременно, автобусу нужно пройти путь S 2a раз, а автомобилю 2b+1 раз; a∈Z; b∈Z. Тогда справедливо равенство
В момент их первой встречи в сумме автомобиль и автобус весь путь S, значит справедливо равенство раз автомобиль обогнал автобус, значит в момент обгона (2ч34мин=154мин) он расстояние, на S большее, чем автобус, значит
Также можем составить систему уравнений времени
Подставляем время выразим a Чтобы условие b∈Z выполнялось, и тогда
Найдем производную функции.
Она равна:
(x^3)' + (-2x^2)' + (5)' = 3x^2 - 4x = x(3x-4)
Производная функции пересекает ось абсцисс в 2-х точках:
1) при x=0
2) при 3х-4=0, или x = 4/3
Получается, функция:
возрастает на (-∞;0)убывает на (0; 4/3)возрастает на (4/3; +∞)Значит, наименьшее значение функции будет равно f(4/3) = (4/3)^3 - 2*(4/3)^2 + 5 = 3 + 22/27
Для нахождения наибольшего сравним f(1) и f(5):
f(1) = 1 - 2 + 5 = 4
f(5) = 125 - 50 + 5 = 80
Значит, наибольшее значение на этом отрезке равно 80.
---
график функции в прикрепленном файле.