Привет! Я рад выступить в роли школьного учителя и помочь тебе разобраться с этими выражениями. Давай решим каждый из них по очереди:
1) cos 20 + cos 40:
Для решения этого выражения нам понадобится использовать формулу сложения двух косинусов:
cos(a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b,
где в нашем случае a = 20 и b = 40.
Теперь можем подставить значения в формулу:
cos 20 + cos 40 = cos(20 + 40) = cos 20 * cos 40 - sin 20 * sin 40.
Таким образом, ответ на первый вопрос равен cos 20 * cos 40 - sin 20 * sin 40.
2) sin 300 + sin 100:
В этом выражении мы также будем использовать формулу сложения двух синусов:
sin(a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b.
Заметим, что sin 300 = -sin 60, поскольку синус обратен ко синусу. Также sin 100 = sin (60 + 40). Используя эти факты, можем переписать наше выражение следующим образом:
sin 300 + sin 100 = -sin 60 + sin (60 + 40) = -sin 60 + sin 60 * cos 40 + cos 60 * sin 40.
Сократив одинаковые слагаемые, получаем, что ответ на второй вопрос равен sin 60 * cos 40 + cos 60 * sin 40.
3) cos 12 - cos 20:
Для решения этого выражения воспользуемся формулой разности двух косинусов:
cos(a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b.
Подставим значения a = 12 и b = 20:
cos 12 - cos 20 = cos(12 - 20) = cos 12 * cos 20 + sin 12 * sin 20.
Таким образом, ответ на третий вопрос равен cos 12 * cos 20 + sin 12 * sin 20.
4) tg 52 - tg 64:
В этом выражении будем использовать формулу разности двух тангенсов:
tg(a - b) = (tg a - tg b) / (1 + tg a * tg b).
Заметим, что tg 52 > tg 64. Подставим значения a = 52 и b = 64 в формулу:
Таким образом, ответ на четвертый вопрос равен (tg 52 - tg 64) / (1 + tg 52 * tg 64).
5) tg a + ctg a:
Для решения этого выражения воспользуемся формулами для тангенса и котангенса:
tg a = sin a / cos a и ctg a = cos a / sin a.
Перепишем выражение:
tg a + ctg a = sin a / cos a + cos a / sin a.
Воспользуемся общим знаменателем и приведем выражение к общему знаменателю:
tg a + ctg a = (sin a * sin a + cos a * cos a) / (cos a * sin a).
Упростим числитель:
tg a + ctg a = (1) / (cos a * sin a).
Таким образом, ответ на пятый вопрос равен 1 / (cos a * sin a).
Представление выражения в виде произведения:
Для представления данного выражения в виде произведения нам нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить их.
Выражение 25x^2 - 9y^2 можно представить в виде произведения следующим образом:
25x^2 - 9y^2 = (5x + 3y)(5x - 3y).
Таким образом, представление выражения 25x^2 - 9y^2 в виде произведения равно (5x + 3y)(5x - 3y).
Я надеюсь, что мои объяснения и пошаговые решения были понятны для тебя. Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать их. Я всегда готов помочь!
1) cos 20 + cos 40:
Для решения этого выражения нам понадобится использовать формулу сложения двух косинусов:
cos(a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b,
где в нашем случае a = 20 и b = 40.
Теперь можем подставить значения в формулу:
cos 20 + cos 40 = cos(20 + 40) = cos 20 * cos 40 - sin 20 * sin 40.
Таким образом, ответ на первый вопрос равен cos 20 * cos 40 - sin 20 * sin 40.
2) sin 300 + sin 100:
В этом выражении мы также будем использовать формулу сложения двух синусов:
sin(a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b.
Заметим, что sin 300 = -sin 60, поскольку синус обратен ко синусу. Также sin 100 = sin (60 + 40). Используя эти факты, можем переписать наше выражение следующим образом:
sin 300 + sin 100 = -sin 60 + sin (60 + 40) = -sin 60 + sin 60 * cos 40 + cos 60 * sin 40.
Сократив одинаковые слагаемые, получаем, что ответ на второй вопрос равен sin 60 * cos 40 + cos 60 * sin 40.
3) cos 12 - cos 20:
Для решения этого выражения воспользуемся формулой разности двух косинусов:
cos(a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b.
Подставим значения a = 12 и b = 20:
cos 12 - cos 20 = cos(12 - 20) = cos 12 * cos 20 + sin 12 * sin 20.
Таким образом, ответ на третий вопрос равен cos 12 * cos 20 + sin 12 * sin 20.
4) tg 52 - tg 64:
В этом выражении будем использовать формулу разности двух тангенсов:
tg(a - b) = (tg a - tg b) / (1 + tg a * tg b).
Заметим, что tg 52 > tg 64. Подставим значения a = 52 и b = 64 в формулу:
tg 52 - tg 64 = (tg 52 - tg 64) / (1 + tg 52 * tg 64).
Таким образом, ответ на четвертый вопрос равен (tg 52 - tg 64) / (1 + tg 52 * tg 64).
5) tg a + ctg a:
Для решения этого выражения воспользуемся формулами для тангенса и котангенса:
tg a = sin a / cos a и ctg a = cos a / sin a.
Перепишем выражение:
tg a + ctg a = sin a / cos a + cos a / sin a.
Воспользуемся общим знаменателем и приведем выражение к общему знаменателю:
tg a + ctg a = (sin a * sin a + cos a * cos a) / (cos a * sin a).
Упростим числитель:
tg a + ctg a = (1) / (cos a * sin a).
Таким образом, ответ на пятый вопрос равен 1 / (cos a * sin a).
Представление выражения в виде произведения:
Для представления данного выражения в виде произведения нам нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить их.
Выражение 25x^2 - 9y^2 можно представить в виде произведения следующим образом:
25x^2 - 9y^2 = (5x + 3y)(5x - 3y).
Таким образом, представление выражения 25x^2 - 9y^2 в виде произведения равно (5x + 3y)(5x - 3y).
Я надеюсь, что мои объяснения и пошаговые решения были понятны для тебя. Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать их. Я всегда готов помочь!