3. У выражение:
а) (с – 2)(с + 3) – с2;
б) 7(х + 8) + (х + 8)(х – 8);
в) (х + 5)4х – (2х + 5)2.

Question

Алгебра: 3. У выражение: а) (с – 2)(с + 3) – с2; б) 7(х + 8) + (х + 8)(х – 8); в) (х + 5)4х – (2х + 5)2.

holoupail · Accepted Answer

Решение
y = (x + 13)² * (e^x) - 15
Находим первую производную:
y` = (x + 13)² * (e^x) + (2x + 26) * (e^x) = (x + 13)*(x + 15) * (e^x)
Приравняем её к нулю:
(x + 13)*(x + 15) * (e^x) = 0
x₁ = - 13
x₂ = - 15
e^x > 0
Вычисляем значение функции:
f(-13) = - 15
f(- 15) = - 15 + 4/e¹⁵
fmin = - 15
fmax = - 15 + 4/e¹⁵
Используем достаточное условие экстремума функции для одной переменной.
y`` = (x + 13)² + 2*(2x + 26) * (e^x) + 2*(e^x) = (x² + 30x + 223) * (e^x)
Вычисляем:
y``(-15) = - 2/e¹⁵ < 0, значит эта точка - точка максимума
y``(-13) = 2/у¹³ > 0, значит эта точка - точка минимума

3. У выражение: а) (с – 2)(с + 3) – с2; б) 7(х + 8) + (х + 8)(х – 8); в) (х + 5)4х – (2х + 5)2.

MOGZ ответил

3. У выражение:
а) (с – 2)(с + 3) – с2;
б) 7(х + 8) + (х + 8)(х – 8);
в) (х + 5)4х – (2х + 5)2.