Відомо, що f /(7) = 1/√3. До графіка функції у = f(x) у точці з абсцисою х0 = 7 проведено дотичну. Знайдіть кут, що утворює ця дотична з додатним напрямом осі абсцис
|(|2x+9|+x-4)|=0 Раскроем модули,начиная с внутреннего |2x+9|: Найдем значение Х, при котором подмодульное выражение обращается в ноль: 2x+9=0 => x=-4,5. Отметим это значение на числовой оси:
-4,5 Рассмотрим два случая: 1)x<4,5 2)x>=-4,5 Первый случай: на промежутке x<-4,5 подмодульное выражение отрицательное, поэтому модуль раскроем со сменой знака: |-2x-9+x-4|=0 |-x-13|=0 Решив это уравнение, получим x=-13. Корень входит в рассматриваемый промежуток. Второй случай: на этом промежутке подмодульное выражение положительное, поэтому модуль раскроем без смены знака: |2x+9+x-4|=0 |3x+5|=0 Решив это уравнение, получим x=-5/3. Этот корень входит в промежуток x>=-4,5. ответ: уравнение имеет два корня {-13; -5/3}
ОДЗ: 2x+5>0; 2x>-5; x> -2,5
Решаем неравенство:
log1/4(2x+5) >= log1/4(16)
2x+5<=16
2x<=16-5
2x<=11
x<=5,5
С учетом ОДЗ получим: x e (-2,5; 5,5]
2)(lgx)^2-3lgx+2<0
ОДЗ: x>0
Решим неравенство: сделаем замену. Пусть lgx=t, тогда:
t^2-3t+2<0
t^2-3t+2=0
D=(-3)^2-4*1*2=1
t1=(3-1)/2=1
t2=(3+1)/2=2
+(1)-(2)+
1<t<2
Делаем обратную замену:
lgx>1 lgx<2
lgx>lg10 lgx<lg100
x>10 x<100
(10)
(100)
ответ:x e (10; 100)